复数(含答案)

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备考中段试之二《复数》



1．若复数z满足(12i)z3i，则复数z的虚部为（ ） A．

7777 B．i C． D．i

3535

2．复数Z=1－i 的虚部是( )

(A).i (B) －i (C) －1 (D)1 3．在复平面内，复数z

5i

的对应点位于( ) 2i

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限角 D.第四象限 4．若复数z(x21)(x1)i为纯虚数，则实数x的值为（ ） A．1 B．0 C．1 D．1或1 5．已知复数z34i,z表示复数z的共轭复数，则

z

（ ） i

A．5 B．5 C．6 D．6

6．已知复数a+bi=i(1-i)(其中a,b∈R,i是虚数单位),则a+b的值为( ) (A)-2 (B)-1 (C)0 (D)2 7．复数1i的共轭复数是（ ）

A．1i B．1i C．1i D． 1i 8．如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是( )



A．A B．B C．C D．D 9．设i是虚数单位．若复数a－

10

(a∈R)是纯虚数，则a的值为( )． 3i

A．－3 B．－1 C．1 D．3 10．复数

2i

在复平面上的对应点在( )． 1i

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 11．当

2

m1时，复数m3i2i在复平面内对应的点位于：( ) 3

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 12．已知a是实数，

ai

是纯虚数，则a等于（ ） 1i

A.1 B.1 C.2 D.2

2i

（i是虚数单位）的虚部为( ) 1i

A．1 B．i C．1 D．2

13．复数

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14．在复平面内，复数

23i

（i是虚数单位）所对应的点位于（ ）

34i

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2

15．在复平面内，若z＝m(1＋i)－m(4＋i)－6i所对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是 ( )．

A．(0,3) B．(－∞，－2) C．(－2,0) D．(3,4)

16．设a∈R，且(a＋i)2

i为正实数，则a等于 ( )． A．2 B．1 C．0 D．－1

17．复数z＝1＋cos α＋isin α(π<α<2π)的模为 ( )． A．2cos



2

B．－2cos2

C．2sin



D．－2sin



2

2



18．设a，b为实数，若复数1＋2i

a＋bi

＝1＋i，则 ( )． A．a＝

32，b＝1

2 B．a＝3，b＝1 C．a＝12，b＝3

2

D．a＝1，b＝3

19．复数z＝2－i

2＋i

在复平面内对应的点所在象限是 ( )．

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 20．当

2

3

<m<1时，复数z＝(3m－2)＋(m－1)i在复平面上对应的点位于( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 21．设a是实数，且a1＋i＋1＋i2

是实数，则a等于 ( ) A.

12 B．1 C.3

2

D．2 22．下列命题中，假命题是 ( ) A．两个复数可以比较大小 B．两个实数可以比较大小 C．两个虚数不可以比较大小 D．虚数和实数不可以比较大小

23．以2i－5的虚部为实部，以5i＋2i2

的实部为虚部的新复数是( A．2－2i B．2＋i

C．－5＋5i D. 5＋5i 24．在复平面内，复数

2i

i

对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

试卷第2页，总6页

)


i3

25．复数（i为虚数单位）的虚部是（ ）

2i1

A．i B．

15111 C．i D． 555

的点是( )

26．若i为虚数单位,图中复平面内点Z表示复数z,则表示复数

(A)E

(B)F

(C)G (D)H

27．在复平面内，复数zi(1i)对应的点位于（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D.第四象限 28．若复数z满足iz24i，则在复平面内z对应的点的坐标是（ ） （A）(2，4) （B）(2，4) （C）(4，2) （D）(4，2)

29．设i为虚数单位，复数z1＝1＋i，z2＝2i－1，则复数z1·z2在复平面上对应的点在( )．

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 30．复数

2i

的实部为( )． 1i

A．2 B．－2 C．1 D．－1

i

的共轭复数是（ ） 1i

11111111A．i B．i C．i D．i

22222222

31．复数z

32．设复数z的共轭复数z满足(1＋i)z＝2，其中i为虚数单位，则z等于（ ） A.1i B.1i C.22i D.22i

5i2014

( ) 33．

2i

A.2i B.2i C.12i D. 12i

i

34．已知i为虚数单位，则＝（ ）

1i

1i1i1i1iA． B． C . D.

222235．复数

10i

=（ ） 12i

A．-4+ 2i B．4- 2i C．2- 4i D．2+4i

xR1x

C36．已知定义在复数集上的函数f(x)满足f(x)，则f1i等

(1i)xxR

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于( )

A．2 B．0 C.2 D．2i 37．已知复数z满足(12i3)z12i，则z =（ ） A．

34343434i B．i C．i D．i 55555555

38．复数z满足(1i)Z2i，则复数z在复平面内对应的点在( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 39．在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的向量分别是

+

的积为实数,且|z|=

,则z=

和

,若复数z与

A.1-2i B.-1+2i

C.1-2i,-1+2i D.1+2i,1-2i 40．已知复数z＝

，则|z|＝( )．

A.B.C.1 D.2



41．复数

1i

i等于 1i

A．-i B．1 C．-l D．0

42．已知复数z满足z(1+i)=1(其中i为虚数单位)，则z的共轭复数z是( )

11111111i (B) i (C) i (D) i 22222222

ai

1（a为实数，i为虚数单位）是纯虚数，则a（ ） 43．若复数

34i

44

A.7 B.-7 C. D.

33

(A)

44．已知复数z13bi，z212i，若A．0 B．

z1

是实数，则实数b的值为 ( ) z2

32

C．6 D．6

45．i是虚数单位，若z(i1)i，则z等于（ ）

A．2 B．2 C．1 D．

2 2

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1ai

为实数，则a（ ） 2i

11

A．2 B．-2 C． D．

221ai

47．已知aR，若为实数，则a（ ）

2i

11

A．2 B．-2 C． D．

221i

48．在复平面内，复数对应的点位于（ ）

i

46．已知aR，若

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 49．若复数z满足iz2，其中i为虚数单位，则z的虚部为（ ） A.2 B.2 C.2i D.2i 50．i是虚数单位，复数z

ki

在复平面内对应的点在第三象限，则实数k的范围是i

（ ）

A．k0 B．k0 C．k0 D．k0 51．已知i是虚数单位，复数z满足：(12i)zA．

(1i)2，则z的值是( )

23234242

i B. i C. i D. i

55555555

52． 已知i是虚数单位，复数z满足：(12i)zA．

(1i)2，则z的值是 ( )

42234223

i B. i C. i D.i 55555555

53．在复平面内,复数i(2i)对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

54．若复数z满足iz24i,则在复平面内,z对应的点的坐标是（ ） A．

2,4 B．2,4 C．4,2 D．4,2

5

的共扼复数是（ ） i2

A.2i B.2i C.2i D.2i

55．复数

56．若(12ai)i1bi，其中a，b∈R，则|a＋bi|＝( )．

A．

155＋i B．5 C． D． 242

57．若(12ai)i1bi，其中a,bR，则|abi|＝（ ）．

A.

155＋i B. 5 C. D. 242

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58．若abi(1i)(2i)（i是虚数单位，a,b是实数），则ab的值是（ ） （A）2 （B）3 （C）4 （D）5 59．已知i是虚数单位，则

3i

=（ ） 1i

A.12i B.2i C.2i D.12i

1z

z1iz60．复数,则对应的点所在的象限为( )

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限



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参考答案

1．C 【解析】

试题分析：依题意可得z

3i177

i.所以复数z的虚部为.故选C. 12i555

考点：1.复数的运算.2.复数的代数形式.

2．B 【解析】

试题分析：由复数虚部定义：复数abiaR，bR的虚部为b，得z1i的虚部为

1，故选B.

考点：虚数的概念 3．B 【解析】

试题分析：根据复数除法(分子分母同时乘以分母的共轭复数)得z则z所对应点的坐标为(-1,2),在第二象限,故选B 考点：复数 复数除法 4．A 【解析】

5i(2i)

12i,

(2i)(2i)

x210

试题分析：由题意可得，解得x1.

x10

考点：复数的定义. 5．B． 【解析】

z34i34iiz

43i,试题分析：z34i,2

iiii

34

22

5，故选B．

考点：1．共轭复数的概念；2．复数模长的计算．

6．D

【解析】a+bi=i(1-i)=1+i, ∴a=1,b=1,∴a+b=2. 7．B 【解析】

试题分析：复数1i的共轭复数是1i. 考点：复数与共轭复数的关系. 8．B

【解析】因为x＋yi的共轭复数是x－yi，故选B. 9．D 【解析】a－

10

＝a－(3＋i)＝(a－3)－i， 3i

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由a∈R，且a－10．D 【解析】11．D 【解析】

10

为纯虚数知a＝3. 3i

3i13i2i(2－i)(1－i)31

＝＝－1＝－，对应点为,－，位于第四象限． 1i(1＋i)(1－i)22222

试题分析：m3i2i3m2m1i，所以此复数在复平面内对应的点为因为m1，所以03m21且m0，所以点3m2,m13m2,m1。

位于第四象限。故D正确。

考点：1复数的计算；2复数和复平面内的点一一对应。 12．A 【解析】 试题分析：

2313

ai(ai)(1i)a1(a1)i

是纯虚数，则a10；a1，选A 1i22

考点：复数除法 纯虚数

13．C 【解析】

2i2i(1i)1i，其虚部为1，选C. 1i2

考点：复数的概念，复数的四则运算. 14．B 【解析】

试题分析：试题分析：∵

18123i(23i)(34i)18i181

i，∴复数i所对

252534i(34i)(34i)252525

应的点为(

181

,)，在第二象限，故选B. 2525

考点：1.复数的除法运算；2.复数与复平面上的点的对应关系. 15．D

2m－4m＜0，

【解析】整理得z＝(m－4m)＋(m－m－6)i，对应点在第二象限，则2解得3

m－m－6＞0，

2

2

＜m＜4.

16．D

222

【解析】(a＋i)i＝(a＋2ai－1)i＝－2a＋(a－1)i＞0， 解得a＝－1.故选D. 17．B

【解析】|z|＝(1＋cos )2＋sin2＝2＋2cos ＝4cos2



2

＝2cos



2



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∵π<α<2π，∴18．A



<<π，∴cos<0，∴2cos＝－2cos 22222

1＋2i31

＝＋i， 1＋i22

【解析】依题意得：a＋bi＝∴a＝19．D

31，b＝. 22

2－i(2－i)23－4i34【解析】，其对应点为,，在第四象限． ＝＝

2＋i(2＋i)(2－i)555

20．D 【解析】21．B 【解析】∵

2

<m<1，则3m－2>0，m－1<0，点在第四象限． 3

a1＋ia－ai1＋ia＋11－a1－a＋＋＋i为实数，∴＝＝＝0，∴a＝1. 1＋i222222

22．A

【解析】两个不全是实数的复数不能比较大小． 23．A

【解析】∵2i－5的虚部为2，5i＋2i的实部为－2，

2

∴所求复数为2－2i. 24．D 【解析】 试题分析：因为

2i(2i)(i)

12i，所以其对应点为(1,2)，位于第四象限.选D. i1

考点：复数的几何意义，复数的四则运算.

25．B 【解析】

1i3i2i

(2i1)

5，所以该复数的虚部是5．本题易错选C，复试题分析：因为2i15

数的虚部是一个实数.

考点：复数的虚部概念 26．D

【解析】依题意得z=3+i,27．B 【解析】

试题分析：zi1iii1i，所以z位于第二象限.

2

====2-i,该复数对应的点的坐标是(2,-1),选D.

考点：复数的基本运算.

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28．D 【解析】

试题分析：设zabi,iziabibai24i,-b2,b2;a4,复数z的坐标4，-2，故选D. 考点：复数运算与几何意义 29．A

【解析】z1·z2＝(1－i)(2i－1)＝1＋3i，其对应的点为(1,3)，故在第一象限． 30．C 【解析】

2i(1i)2i2i2＝＝＝1＋i，所以实部是1. 1i(1i)(1i)2

31． B

【解析】 试题分析：z

ii(1i)i111 所以其共轭复数为i 1i(1i)(1i)222

考点：复数的运算，共轭复数.

32．A. 【解析】

试题分析：把等式(1i)Z2两边同时乘以求出Z后可得复数Z．

考点：复数的基本概念，复数的除法运算，共轭复数的概念. 33．B 【解析】 试题分析：根据复数的运

1

，然后利用复数的除法运算化简复数Z，1i

算性质：

5i20145(i4)503i255(2i)105i

2i， 

2i2i2i(2i)(2i)5

故选B．

考点：复数代数形式的乘除运算，复数的除法，共轭复数. 34．B 【解析】

ii(1i)11i.故选B. 试题分析：1i222

考点：复数的运算. 35．A 【解析】

试题分析：由已知得，

10i10i(12i)2010i

42i． =

12i(12i)(12i)5

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考点：复数的运算. 36．C 【解析】

试题分析：因为定义在复数集C上的函数f(x)满足f(x)所以，f1i1i1i1i2

2

xR1x

xR(1i)x

故选C.

考点：1、分段函数；2、复数的运算. 37．B 【解析】

3

试题分析：解：因为12iz12i



所以，z

12i12i(12i)12i144i34

i 3

12i12i(12i)12i555

故选B.

考点：复数的运算. 38．A 【解析】

试题分析：由(1i)Z2i得，

z

2i2i(1i)2i+21i1i(1i)(1i)2，则复数z在复平面内

对应的点为Z(1,1)，该点在第一象限，故选A． 考点：复数的运算.

39．C 【解析】

+

=(6＋5i)+(－2＋3i)=4+8i

=

①

设z=a+bi(a,b为实数),则|z|=∵复数z与

+

的积为实数,

∴2a+b=0 ② 解①②式得

或



∴z=1-2i或 z=-1+2i 40．B 【解析】 ∵

=

=

=

=



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∴|z|＝41．D. 【解析】



2

1i(1i)

试题分析：因为ii

1i(1i)(i1

i2

，或因为ii0i

)2

1i(1i)i(1i)i

所以选D.复数运算中注意分母实数化时不要iiiii0，

1i(1i)ii1

出错.

考点：复数运算 42．A 【解析】

试题分析：解：因为z1+i=1，所以，z

1111i11

i,z=+i

221i1i1i22

故选：A

考点：1、共轭复数的概念；2、复数的运算. 43．A 【解析】

试题分析：由已知得，

ai(ai)(34i)(3a4)(34a)i

1=11，故34i(34i)(34i)25

3a4

10，解得a7． 25

考点：1、复数的概念；2、复数的运算. 44．C 【解析】 试题分析：

z13bi(3bi)(12i)32b(6b)i

是实数，则6b0，b6. 

z212i(12i)(12i)5

考点：复数的运算与概念.

45．B 【解析】

试题分析：有题可得zi1iii1i,根据复数模的计算公式可得

2

z

1

2

122,故选B.

考点：复数乘法 复数的模 46．C 【解析】 试题分析：

1ai(1ai)(2i)2i2aia2a12a1ai

=i，∵为实数，∴

2i2i(2i)(2i)555

答案第6页，总9页


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12a

0， 5

1

∴a.

2

考点：复数的计算. 47．C 【解析】 试题分析：

1ai1ai(1ai)(2i)2i2aia2a12a

为实数，=i，∵

2i2i(2i)(2i)555

12a

0， 51

∴a.

2

∴

考点：复数的计算. 48．A 【解析】 试题分析：

1i1i

1i，在复平面内对应的点的坐标为1,1，因此，复数对应的ii

点位于第一象限，故选A.

考点：1.复数的除法；2.复数的几何意义 49．A 【解析】

试题分析：由题意知z

2

2i，因此z的虚部为2，故选A. i

考点：1.复数的除法；2.复数的概念 50．B 【解析】

试题分析：因为z

ki

1ki，又在复平面内对应的点(1,k)在第三象限，所以i

k0，故选B.

考点：复数的计算. 51．A 【解析】

试题分析：由已知得(12i)z2i，两边同乘(12i)化简得z考点：复数的运算。 52．A 【解析】

试题分析：由已知得(12i)z2i，两边同乘(12i)化简得z考点：复数的运算。

答案第7页，总9页

42

i，故选A 55

42

i,故选A 55


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53．A 【解析】

试题分析：i(2i)12i对应的点为（1，2），所以在第一象限. 考点：复数的基本运算及几何意义. 54．C 【解析】

z

试题分析：

24i2

442i

4,2. ii，所以z对应的点的坐标是

考点：复数的基本运算及几何意义.

55．B 【解析】 试题分析：

55(i2)22i，所以它的共轭复数为2i. i2i4

考点：复数的基本概念及运算.

56．C 【解析】

试题分析：因为 (12ai)i1bi，所以，2ai1bi,a

1

,b1，2

15

|abi||i|，

22

选C.

考点：复数的概念，复数的四则运算. 57．C 【解析】

1b,ia,b1试题分析：因为 (12ai)i1bi，所以，2ai，

1

2

15

， |abi||i|

22

选C.

考点：复数的概念，复数的四则运算. 58．C 【解析】

试题分析：abi22ii13i,a3,b1,ab4,故选C. 考点：复数的代数运算 59．D 【解析】 试题分析：

3i3i1i24i

12i,故选D. 1i1i1i2

答案第8页，总9页


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考点：复数的代数运算 60．D 【解析】 试题分析：

111i1i33z1i1i1ii,所以是第四象

1i1iz1i222

限，故选D.

考点：复数的运算

答案第9页，总9页

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