正弦型函数的图像与性质(第二课时)

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1、3、1正弦型函数的图像与性质（2）



【学习目标】

1.掌握正弦型函数yAsinx的图像及有关性质；理解其中A,,的名称及含义。

2.培养学生发现问题、研究问题的能力，以及探究、创新的能力。 学习重点、难点

重点：1、理解振幅和相位变换的规律；

2、熟练地对函数y=sinx进行振幅和相位变换。 难点：理解振幅变换和相位的变换的规律。 【课前准备】 (一)知识连接：

五点法作图的一般步骤是？

由函数y=sinx图像和性质是什么？ (二)问题导引：

1.通过观察缆车，我们能得到振幅、周期、频率、初相的概念吗？

2.三角函数yAsinx在物理学，数学中的应用非常广泛，你知道它的确切含义，其中又有哪些有意思的规律呢？ 【学习探究】

（一）自学导引：阅读课本44页，在同一坐标系中做出以下函数图像

11

y=2sinx，y2sinx,y2sin(x)的简图。

223



（二）思考与讨论

1、利用五点法作出yAsinx的图像的一般步骤？

2、怎样求yAsinx的表达式？



3、图像平移时应注意哪些问题？

4、数形结合思想在求函数解析式中有哪些应用？




（三）典例示范



例1：指出将函数y=sinx变为ysin2x的图像的两种方法。

3





方法总结：先平移再伸缩和先伸缩再平移



例2 ：用五点法作图y2sin2x的简图，并指出函数的单调区间

3





例3、如图，一个按照正弦规律变化的交流电的图像，根据图像求出它的周期、频率和电流的最大值，并写出图像的函数解析式.

（四）变式拓展

 1、函数

ysin(2x)4

的图象向右平移8个单位，再将横坐标缩短到原来

1

的2倍，则所得到的函数的解析式是______________ 。

2、关于函数

f(x)4sin(2x



3

)(xR)

有下列命题：

①由f(x1)f(x2)0可得x1x2必是的整数倍； ②yf(x)的表达式可改写成③yf(x)的图象关于直线

y4cos(2x



6；

)

x



6对称；


④yf(x)的图象关于点

(



6

,0)

对称 。

其中正确命题的序号为________________ 。 （五）归纳总结

（六）当堂检测：

(x)在同一周期内，当x1、函数yAsin



6

时，ymax

2当x

2

时，3

ymin2则此函数的解析式为（ ）

A、y

2sin(2x



6

) B、y2sin(2x



3

) C、y2sin(2x



6

) D、

y2sin(2x



3

)

2、已知右图是yAsin(x)(||



2

)的图象，则（ ）

2

y

5 12

1112

1010

A、  B、

116116

C、6

x



6

D、6



6



-2

3、函数f(x)cos(3x)的图象关于原点中心对称的充要条件是（ ）

A、



2

B、k



2

(kZ) C、k(kZ)



D、

2k



2

(kZ)



x)(A0,0,4、函数yAsin(

3

2)的最小值为3，周期为，且它的图象23

3

过点(0,)，则这个函数的解析式是 。

2

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