正弦函数图像与性质

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一、知识回顾

1. 任意角的三角函数

在直角坐标系中，给定单位圆，对于任意角，使角的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边与单位圆交于P（u，v），那么点P的纵坐标叫做角的正弦函数，横坐标叫做角的余弦函数，v/u叫做角的正切函数，u/v做角的余切函数。

已知角终边上的任意一点（坐标原点除外）P（x，y）,则

sin

yxy

,cos,tan，其中rx2y2 rrx

0 0 1 0

2. 常用三角函数值

x y=sinx y=cosx y=tanx



6

1 23 23 3

 4

2 22 2

 3

3 2

 2

1 0 不存在

1 23

1

3. 象限角与三角函数值的正负

x y=sinx y=cosx y=tanx

第一象限

第二象限

第三象限 — —

第四象限 —

+ + +

+

— —

+

—

+

4. 正弦函数y=sinx性质 定义域 值域 周期 奇偶性 对称性 单调性 最值

5.五点法画图 二、例题讲解 例1：（1）已知角的终边经过点（-3，4），求角的正弦值、余弦值 （2）已知角的终边在射线y=2x (x>0)上，求角的正弦值、余弦值


思考：若（2）中换成角的终边在直线y=2x上，情况如何？ 例2：已知cosx<0 、sinx>0，（1）求角x的集合；（2）求角判断sin

x

的终边所在的象限；（3）试2

xx

,cos的符号 22





例3：下列命题正确的有（ ）

A终边相同的角的正弦函数必相等 C终边不同的两个角的同名三角函数值不一定相等 B同名三角函数值相等的角也相等 D不相等的两个角的同名三角函数值也不相等 例4：函数y例5：计算

sinxsinx



cosx

的值域是 cosx

2515sin() 34

（2）sin810cos765sin1125cos360

（1）cos



例6：画出函数y=sin2x在一个周期内的图像

例7.根据y=sinx，x

33

,的图像，求出满足sinx的x的范围

222

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