正弦函数的图像和性质

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正弦函数的图像和性质



【教材说明】1.课前认真完成预习学案的问题导学及例题、深化提高；

2.认真限时完成，规范书写，课上小组合作探讨，答疑解惑。

【重点难点】重点：正弦函数的图像

难点：ysinx图像的画法 一、学习目标

1.了解正弦曲线的画法，能用五点法画出正弦函数ysinx的图像；

2.能通过函数图像对函数的性质做简单分析；

3.通过从单位圆和图像两个不同的角度去观察和研究正弦函数的变化规律，培养学生从不同角度观察、研究问题的思维习惯。 二、问题导学

1、函数ysinx，x[0,2]的图像的画法： 描点法 步骤：列表→描点→连线

x

0

 6



 3



 2



2 3



5 6







7 6



4 3



311 26





2



ysinx





补全上述表格，并根据表格中数据在直角坐标系中画出ysinx，x[0,2]的图像。



几何法 阅读教材25—26页内容，试借助于单位圆，利用正弦函数的定义画出

ysinx，x[0,2]的图像。



平移三角函数线作正弦函数的图像

y

x

O

O

圆

等分圆三角函数线线

…＞


五点法

观察ysinx，x[0,2]的图像，发现有五个点起着关键的作用，它们是图像与x轴的交点和图像的最高点及最低点：______,________,_________,________,__________. 因此，在精度要求不高的情况下，我们通常在直角坐标系中描出这起关键作用的五个点，然后用光滑的曲线连接，做出图像的简图。

请同学们用五点法画出ysinx，x[0,2]的图像。

2、因为正弦函数是以2为周期的周期函数，所以函数ysinx在区间

[2k,（2k1)（]kZ且k0)上的图像与在区间[0,2]上的图像形状完全一样，只是位

置不同，因此我们只需将函数ysinx，x[0,2]的图像向左、向右平行移动（每次移动

2个单位）就可以得到ysinx，xR的图像，正弦函数的图像叫做___________

请同学们在几何法做出的图像的基础上，画出正弦曲线。

三、合作探究

例1、用五点法画出下列函数在区间[0,2]上的简图。 （1）y3sinx （2）y1-sinx

例2、在[0,2]上，利用ysinx，x[0,2]的图像求满足下列不等式的x的取值范围。 （1）sinx0 （2）sinx

思考:如果将例题中的条件[0,2]改为R,那么上述不等式的解集是什么?

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