大一微积分公式之欧阳史创编

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欧阳史创编 2021..02.10

有关高等数学计算过程中所涉及到的数学公式（集

锦）

时间：2021.02.10

创作：欧阳史

a0b0

an

0bm



nm

nm （系nm

a0xna1xn1

方程段 1 节 1一、lim

xbxmbxm101

数不为0的情况）

1sinx

1（2）lim1xxe（3）limna(ao)1 二、重要公式（1）lim

x0nx0x

n

n1 （5）limarctanx （6）（4）lim

xn

2

x

limarctanx



2

arccotx0 （8）limarccotx （9）（7）lim

xx

x

limex0

ex （11）limxx1 （10）xlimx0



三、下列常用等价无穷小关系（x0）四、导数的四则运算法则五、基本导数公式

⑴c0⑵xx1⑶sinxcosx

⑷cosxsinx⑸tanxsec2x⑹cotxcsc2x ⑺secxsecxtanx⑻cscxcscxcotx

欧阳史创编 2021..02.10

欧阳史创编 2021..02.10

⑼exex⑽axaxlna⑾lnx1

x

⑿logax

1

⒀arcsinx12

xlna1x11x2

⒁arccosx⒄x1⒅

11x

2

⒂arctanx⒃arccotx

11x2



1x

2x

六、高阶导数的运算法则

nnn

uxvxuxvxcuxcu（1） （2）x 

n

n

（3）

n

uaxb

k

cnuk0n

nk

n

anu

n

axb

（4）

uxvx

xv(k)x

七、基本初等函数的n阶导数公式（1）xn(3)ax

n

n

n!

（2）eaxb

n

aneaxb

axlnna

n

n

(4)sinaxbasinaxbn 



2

n(5)cosaxbacosaxbn 

n



2

(6)(7)lnaxb

n

1

axb

1

n1

n

1

n

ann!

axb

n1

ann1!

axb

n

八、微分公式与微分运算法则

⑴dc0⑵dxx1dx⑶dsinxcosxdx

⑷dcosxsinxdx⑸dtanxsec2xdx⑹dcotxcsc2xdx ⑺dsecxsecxtanxdx⑻dcscxcscxcotxdx

欧阳史创编 2021..02.10

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⑼dexexdx⑽daxaxlnadx⑾dlnx1dx

x

⑿dlogax

111

dx⒀darcsinxdx⒁darccosxdx

22xlna1x1x

⒂darctanx

11

dxdarccotxdx ⒃1x21x2

九、微分运算法则

⑴duvdudv⑵dcucdu

uvduudv

⑶duvvduudv⑷d 2

v

v

十、基本积分公式

dxx1⑴kdxkxc⑵xdxc⑶lnxc

x1



ax

⑷adxc⑸exdxexc⑹cosxdxsinxc

lna

x

12

dxsecxdxtanxc 2cosx

⑼12csc2xdxcotxc⑽12dxarctanxc

sinx1x

⑺sinxdxcosxc⑻

⑾

11x

2

dxarcsinxc

时间：2021.02.10

创作：欧阳史

欧阳史创编 2021..02.10