高考数学《函数及其表示-抽象函数》

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高考数学——



函数及其表示-抽象函数



十四、抽象函数 所谓抽象函数，是指没有给出具体的函数解析式或图像，但给出该函数所满足的部分性质或运算法则的函数。正因为如此，考生解答起来才感觉棘手，但也给考生提供了想象的空间。

1.(2014安徽理6)(共21题 10道选择题第6题 150分占5分)

设函数fxxR满足

fxfxsinx，当0x时， fx0，

则f A.

23

( ) 6

311

B. C.0 D.

222





2.(2010陕西文7)(共21题 10道选择题第7题 150分占5分)

下列四类函数中，具有性质“对任意的x0，

y0，函数fx满足

fxyfxfy”的是( )

A.幂函数 B.对数函数 C.指数函数 D.余弦函数

3.(2010重庆理15)(共21题 5道填空题第5题 150分占5分)

1， 4

4fxfyfxyfxyx,yR， 则f(2010) 。

已知函数fx满足：f(1)



4.(2010广东文20)(共21题 6道解答题第5题 150分占14分)

已知函数fx对任意实数x均有

fxkfx2，其中常数k为负数，且 fx在区间0,2上有表达式fxxx2。 (1)求f1，f2.5的值；

(2)写出fx在3,3上的表达式，并讨论函数fx在3,3上的单调性；

(3)求出fx在3,3上的最小值与最大值，




并求出相应的自变量的取值。

5.(2008陕西高考理11)(共22题 12道选择题 第11题 150分占5分) 定义在R上的函数fx满足

f(xy)f(x)f(y)2xy(x,yR)， f(1)2，则f(3)等于( )

A.2 B.3 C.6 D.9

6.(2008陕西高考文11)(共22题 12道选择题 第11题 150分占5分) 定义在R上的函数fx满足

f(xy)f(x)f(y)2xy(x,yR)，

f(1)2，则f(2)等于( )

A.2 B.3 C.6 D.9



7.(2008四川高考理11文9)(共22题 12道选择 题第11题 150分占5分) 设定义在R上的函数fx满足

fxfx213，若f12，

则f99( ) A.13 B.2 C.

8.(2006安徽文15理15)

函数fx对任意实数x满足条件

132 D. 213

fx2

则f

1

，若f15， fx

f5 。



9.给出四个函数，分别满足 ①fxyfxfy； ②gxygxgy； ③xyxy； ④hxyhxhy。 又给出四个函数的图象，

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