专题训练-- 最短路程问题

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专题训练—最短路程问题

一 选择题

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1.如图，四边形ABCD中，∠BAD=120，∠B=∠D=90，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为（ ） A．130° B．120° C．110° D．100°

2.如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，点E、F分别是边AB、BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE+PF的最小值，则这个最小值是( ) A．3 B．4 C．5 D．6

0

3.如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为( ) A．2 B．3 C．22 D．23

4.如图,在周长为12的菱形ABCD中,AE=1,AF=2,若P为对角线BD上一动点,则EP+FP的最小值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4

5.矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,点B的坐标为（3,4）,D是OA的中点，点E在AB上,当△CDE的周长最小时,点E的坐标为（ ） A．（3，1） B．（3，4／3） C．（3，5／3） D．（3，2）



6.如图，在四边形ABCD中，∠C=50，∠B=∠D=90，E，F分别是BC，DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为( ) A．50° B．60° C．70° D．80°

7.如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（ ） A．23 B．26 C．3 D．6

8.如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为（ ） A．2+1 B．5 C．145／5 D．5／2

9.有一长、宽、高分别是5cm，4cm，3cm的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体的一个顶点A处沿长方体的表面爬到长方体上和A相对的顶点B处，则需要爬行的最短路径长为（ ） A．5cm B．cm C．4cm D．3cm

10.已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=DC=5，点P在BC上移动，则当PA+PD取最小值时，△APD中边AP上的高为（ ）A 217／17 B 417／17 C 817／17 D 3

00



二 填空题

1.如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=600，E，F分别是BC，DC上的点，∠EAF=600，连接EF，则△AEF的面积最小值是

2.如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为

3.在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB=8cm，==，M是AB上一动点，CM+DM的最小值是 cm

4.在如图所示的平面直角坐标系中，点P是直线y=x上的动点，A（1，0），B（2，0）是x轴上的两点，则PA+PB的最小值为______

5.如图，已知正方形ABCD的边长为10，点P是对角线BD上的一个动点，M、N分别是BC、CD边上的中点，则PM＋PN的最小值是_________






6.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），点B（﹣2，1），在x轴上存在点P到A，B两点的距离之和最小，则P点的坐标是______

7.如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，PN+PM+MN的最小值是5cm，则∠AOB的度数是

8.如图，在锐角△ABC中，AB=42，∠BAC=450，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是

9.如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE＝DF．连接CF交BD于G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是



10.如图，菱形ABCD的边长为6，M、N分别平分AB、BC边，P为AC上的一动点，则 PA+PB的最小值 11.如图，正方形ABCD的边长为2，点M为BC边的中点，P为对角线BD上的一动点，则 PM+PC的最小值

0

12.如图，已知菱形ABCD的边长为6，点E为AB边的中点，∠BAD=60，点F为对角线AC上的一动点，则 FE+FB的最小值

0

13.如图，已知⊙O的半径为1，AB、CD为⊙O的两互相垂直的直径，点M在弧AD上，且∠MOD=30，点P为半径OD上的一动点，则PM+PA的最小值

F



0

14.如图，已知⊙O的半径为1，AB为⊙O的直径，C是⊙O上的一点，且∠CAB=30，点M是弧CB的中点，点P为直径AB上的一动点，则PM+PC的最小值

2

15.已知抛物线y=x-2x-3,与x轴相交于点A、B两点（点A在点B的左边），与y轴相较于点C，P为抛物线对称轴上的一点，则PO+PC的最小值是

16.如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 cm



17.已知点A（1，5），B（3，1），点M在x轴上，当AM+BM最小时，点M的坐标为

18.在平面直角坐标系中，已知A(﹣1，﹣1)、B(2，3)，若要在x轴上找一点P，使AP+BP最短，则点P的坐标为 三 解答题

1.在河的同侧有两村庄，现要在河边L建一泵站P分别向A、B两村庄同时供水，要使使泵站P到A村、B村的距离之和最短，确定泵站P的位置.当A、B两村庄到河边的距离分别为1km、3km,A村到B村得距离为5km,求PA+PB的最小值

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