大学高等数学测试题

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大学高等数学试题

一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1.设函数f(x)的定义域为[0，4]，则函数f(x2

)的定义域为（ ） A.[0，2]

B.[0，16] C.[-16，16]

D.[-2，2]

2.limx

=（ ） x1xA.0 B.1

C.-1

D.不存在

3.设f(x)为可微函数，且n为自然数，则

1nlimf(x)f(xn)=（ ）

A.0 B.f(x) C.-f(x)

D.不存在

4.设f(x)是连续函数，且f(0)=1，则lim

x0

tf(t)dtx0

x2

（ ） A.0 B.

1

2

C.1

D.2

5.已知某商品的产量为x时，边际成本为ex(4x100)，则使成本最小的产量是（A.23 B.24 C.25 D.26



二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.设函数f(x)

2,

|x|1

1,

|x|>1

,则f [f(1)]=______. nk

7.已知lim13

e3，则k=______.

n

n



8.若级数

的前n项和S1n

nun1

21n1

,则该级数的和S=______. 9.设函数f(x)可微，则微分d[ef(x)

]=______.

）
10.曲线y=3x-5x+4x-1的拐点是______.

11.函数f(x)xarctanx在闭区间[-1,1]上的最大值是______.

54

d2x

12.导数sin2udu=______.

dx0

13.微分方程x(y)2xyy0的阶数是______. 14.设D{(x,y)|xy4}，则二重积分15.设函数f(x,y)ln(x

2

2

2

dxdy______.

D

y＇)，则偏导数fy(0,1)______. 2

三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16．设f()x，求f(x)． 17．求函数f(x)x3x的极值．

18．已知过曲线yf(x)上任意一点（x,y）处的切线斜率为e，且曲线经过点（0，

求该曲线方程． 19．计算定积分I

2x

1

x

3

3），2



5

xx1

2

dx．

z

20．设函数z=z(x,y)是由方程z+e=xy所确定的隐函数，求全微分dz．

四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）

1x21

b,x02

x

21．设函数f(x)1,x0，试确定常数a和b的值，使得f(x)在x=0

sinax

,x0x

处连续．

22．设f(x)的一个原函数为e，求xf(x)dx． 23．计算二重积分I

x2



xydxdy，其中D是由直线y=x,y=5x,x=1所围成的平面区域．

D

五、应用题（本题9分）

24．某厂家生产的一种产品同时在两个市场销售，价格分别为P1和P2，销售量分别为Q1和

Q2；需求函数分别为Q1=24-0.2P1,Q2=10-0.05P2,总成本函数为C=35+40(Q1+Q2)．

(1)求总收益R与销售价格P1,P2的函数关系;


(2)求总成本C与销售价格P1,P2的函数关系; (3)试确定销售价格P1,P2，以使该厂获得最大利润． 六、证明题（本题5分）

1 a3

25．证明：xf(x)dxxf(x)dx．

03 0

a

5

3

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