数学高一下册第一章笔记

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数学高一下册第一章笔记

第一章集合

1一般地，研究对象统称为元素(element)，一些元素组成的总体叫集合（set)，也简称集。

2元素与集合的关系;

(1）如果a是集合A的元素，就说 a属于( belongto）A，记作a∈A(2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于(notbelongto）A，记作a任A(或aA>(举例)

3常用数集及其记法

非负整数集（或自然数集)，记作N正整数集，记作N'或N.; 整数集，记作Z 有理数集，记作Q

4任何一个集合是它本身的子集

5真子集的概念:若集合A∈B，存在元素x ∈B且x = A，则称集合A是集合B的真子集（ propersubset)。记作:AB（或B民A)

6空集的概念

不含有任何元素的集合称为空集（emptyset)，记作:O规定:空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集

第二章函数 1．函数的概念:

设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它


对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数（function).

记作: y=f(x)，x∈A.

其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域(domain);与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域( range).

2构成函数的三要素:定义域、对应关系和值域

3一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f:A→>B为从集合A到集合B的一个映射( mapping).

记作“f:A→→B”说明:(1）这两个集合有先后顺序，A到B的射与B到A的映射是截不同的．其中f表示具体的对应法则，可以用汉字叙述

补充:复合函数

如果y=f(u)(u∈M) , u=g(x)(x∈A),则y=f[g(x)]=F(x)(x ∈A)称为f、g 的复合函数。

1.3.1函数的单调性 1．增函数

一般地，设函数y=f(x)的定义域为l，

如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x，x，当x时，都有

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