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河北省秦皇岛市周庆恩中学2019-2020学年高三数学文
上学期期末试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 集合P={3，4，5}，Q={6，7}，定义P*Q={（a，b）|a∈P，b∈Q}，则P*Q的子集个数为（ ）
A．7 B．12 C．32 D．64
参考答案：
D
【考点】子集与交集、并集运算的转换．
【分析】先求出集合P*Q中的元素有6个，由此可得P*Q的子集个数为26个，从而得出结论．
【解答】解：集合P*Q中的元素为（3，6），（3，7），（4，6），（4，7），（5，6），（5，7）共6个， 故P*Q的子集个数为26=64， 故选 D．
2. 在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的取值范围是（ ） A．
B．
k＜0或
C．
D．
k≤0或
参考答案：
A 考点： 专题：
计算题．
直线与圆的位置关系．
分析：
将圆C的方程整理为标准形式，找出圆心C的坐标与半径r，根据直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，得到以C为圆心，2为半径的圆与直线y=kx﹣2有公共点，即圆心到直线y=kx﹣2的距离小于等于2，利用点到直线的距离公式列出关于k的不等式求出不等式的解集即可得到k的范围．
解答：
解：将圆C的方程整理为标准方程得：（x﹣4）2+y2=1， ∴圆心C（4，0），半径r=1，
∵直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，
∴只需圆C′（x﹣4）2+y2=4与y=kx﹣2有公共点，
∵圆心（4，0）到直线y=kx﹣2的距离d=≤2，
解得：0≤k≤． 故选A 点
此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离
评： 公式，其中当d＜r时，直线与圆相交；当d＞r时，直线与圆相离；当d=r时，直线
与圆相切（d为圆心到直线的距离，r为圆的半径）．
3. 设
A．
，则以下不等式中不恒成立的是（ ）
B．
C．参考答案： C 略
D．
4. 已知x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（ ）
A．3 B．﹣3 C．1 D．
参考答案：
A
【考点】简单线性规划． 【专题】计算题．
【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可． 【解答】解：作图
易知可行域为一个三角形，
当直线z=2x+y过点A（2，﹣1）时，z最大是3， 故选A．
义求最值，属于基础题．
【点评】本小题是考查线性规划问题，本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意
5. 已知直线（是非零常数）与圆有公共点，且公共点的
横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有（ ）
A．60条 B．66条 C．72条 D．78条
本文来源：https://www.wddqxz.cn/495c0af750ea551810a6f524ccbff121dc36c56d.html
2022-07-10
