求数列的通项练习题

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细心整理

新人教版中学数学必修五《求数列的通项》

【学问要点】

1、通项公式：数列的通项公式是数列的一个重要内容之一，它把数列各项的性质集于一身.常用的求通项的方法有视察法、公式法、叠加法、叠乘法、前n项和作差法、帮助数列法 2、常见方法和根本构造形式：

〔1〕、视察法：依据给定数列的几项视察规律，干脆推想结论； 例4、确定以下各数列

{an}的前

n项和

Sn

的公式为

Sn＝3n22n(nN)，求{an}的通项公式。

〔2〕、叠加法：数列的根本形式为an1anf(n)(nN*)的解

析式，而f(1)f(2)f(n)的和可求出.

〔3〕、叠乘法：数列的根本形式为an1f(n)(nN*)的解析关

an

系，而f(1)f(2)f(n)的积可求出.

〔4〕、前n项和作差法：利用an

S1，(n1)，能合那么合. Sn

Sn1，(n2)〔5〕、待定系数法：数列有形如an1kanb(k1)的关系，可

用待定系数法求得{an

t}为等比数列，再求得an.

【典例精析】

例1、依据数列的前4项，写出它的一个通项公式： 〔1〕-1，3，-5，7 〔2〕2，6，12，20 〔3〕3,9,27,81

251017

例2、确定{an}的首项a11，an1an2n，

(nN*

)，求{an}的通项公式.



例3、确定{an

n}中，an1n2

an，且a12，求数列{an}的通项公式.



例5、确定数{an}的递推关系为an13an2，且a11，

求通项an.





例6、设数列{an}满足a12，aann1a(nN*)，求an

n3






【稳固提高】

一、填空题： 1． 数列0,2,0,22．数列

的通项an



4、确定数列{an}的前n项和Sn=10+1，求通项公式an

5、数列{a}中，an

 ．

的通项an

1111

,,,12233445

 ．   ．

3．数列1

1357

,1,1,122426282

的通项an

4． 确定数列{an}的前n项和S1(n2n)，那么an

1,aan，求{a}的通项公式 ．

n

25． 确定数列

{an}

的前

n

项和

Snn32，那么

an ．

6． 确定数列{an}的首项a1

1，且anan13(n2)，那

么an

 ．

7．确定数列{an}的首项a1

1，且an2an13(n2)，那

么an

 ．

8． 确定数列{an}的a11，a22且an22an1an,那么

an ．

二、解答题：

1、确定等差数列an中，a1028,S651,求数列

an的通项

公式。

2、确定数列an满足an1

an2n1，a11，求数列an

的通项公式

3、数列{an}的前n项和 Sn=3·2n

-3,求数列的通项公式

n1n1nn

6、数列{an}中，a1

1,an1an3n1，

求{an}的通项公式 ．

7、确定数列{an}满足a11，1a11，求an．

n1an





8、数列{an}中，a1,a2an1n1

，求{aan}的通项公式 ． n2





9、确定数列an满足an12an35n，a16，求数列an的通项公式

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