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总复习-第三讲 反比例函数及一次函数的综合
一.教学目标
1.掌握反比例函数和一次函数的定义，性质和熟悉常见考法的题型 2.两类函数综合考法 二．教学重难点
1.出现考题，知道做题的思路和方法
2.作为压轴题，反比例函数和一次函数的考法和知识点之间的灵活运用。 三．教学内容 考点速记
一、一次函数和正比例函数的定义
一般地，如果y=kx＋b(k，b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数． 特别地，当b=0时，一次函数y=kx＋b就成为y=kx(k是常数，k≠0)，这时y叫做x的正比例函数． 二、一次函数的图象及性质 1．一次函数的图象
b
0的一条直（1）一次函数y=kx＋b(k≠0)的图象是经过点(0，b)和，
k
线．
（2）正比例函数y=kx(k≠0)的图象是经过点(0，0)和(1，k)的一条直线．
（3）因为一次函数的图象是一条直线，由两点确定一条直线可知画一次函数图象时，只要取两个点即可． 2．一次函数图象的性质
函数
系数取值
大致图象
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经过的象限
函数性质
k＞0
第一，三象限
y随x增大而
增大
y=kx
(k≠0)
k＜0
第二，四象限
y随x增大而
减小
k＞0，b＞0
第一，二，三
象限
y随x增大而
增大
y=kx
＋b (k≠0)
k＞0，b＜0
第一，三，四象限
k＜0，b＞0
第一，二，四象限
y随x增大而
减小
k＜0，b＜0
第二，三，四象限
一次函数y=kx＋b的图象可由正比例函数y=kx的图象平移得到，b＞0，上移b个单位；b＜0，下移|b|个单位． 三、利用待定系数法求一次函数的解析式
因为在一次函数y=kx＋b(k≠0)中有两个未知数k和b，所以，要确定其关系式，一般需要两个条件，常见的是已知两点坐标P1(x1，y1)，P2(x2，
11
y2)代入得，求出k，b的值即可，这种方法叫做待定系数法．
yxkb
yxkb
2
2
第 2 页
四、一次函数及方程、方程组和不等式的关系 1．y=kx＋b及kx＋b=0
直线y=kx＋b及x轴交点的横坐标是方程kx＋b=0的解，方程kx＋b=0的解是直线y=kx＋b及x轴交点的横坐标． 2．一次函数及方程组
两个一次函数图象的交点坐标就是它们的解析式所组成的二元一次方程组的解，以二元一次方程组的解为坐标的点是两个二元一次方程所对应的一次函数图象的交点． 3．y=kx＋b及不等式kx＋b＞0
从函数值的角度看，不等式kx＋b＞0的解集为使函数值大于零(即kx＋
b＞0)的x的取值范围；从图象的角度看，由于一次函数的图象在x轴上
方时，y＞0，因此kx＋b＞0的解集为一次函数在x轴上方的图象所对应的x的取值范围． 五、反比例函数的概念
一般地，形如y=(k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数．
1．反比例函数y=中的是一个分式，所以自变量x≠0，函数及x轴、y轴无交点．
2．反比例函数解析式可以写成xy=k(k≠0)，它表明在反比例函数中自变量
x及其对应函数值y之积，总等于已知常数k．
六、反比例函数的图象及性质 1．图象
反比例函数的图象是双曲线． 2．性质
（1）当k>0时，双曲线的两支分别在第一，三象限，在每一个象限内，
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2022-06-11
