苏教版高中数学必修五学案第二章第课时等比数列的概念和通项公式

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第3课时

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学习要求

1．灵活应用等比数列的定义及通项公式； 2．熟悉等比数列的有关性质，并系统了解判断数列是否成等比数列的方法；

3．灵活应用等比数列定义、通项公式、性质解决一些相关问题.

【自学评价】

1. 等比数列的性质：

（1）aanmN

nmq（m,n）；

(2）对于k、l、m、n∈N*，若mnpq，则akal=aman.；

（3）每隔k项（kN

）取出一项，按原来顺序排列，所得的新数列为_________； 4）在等比数列中，从第二项起，每一项都是与它等距离的前后两项的等比中项。 2. (1) 若{an}为等比数列，公比为q，则{a2n}也是___________，公比为________. (2) 若{an}为等比数列，公比为q(q≠－1),则{a2n－1+a2n}也是__________，公比为____. (3) 若{an}、{bn}是等比数列，则{anbn}也是_____________. (4) 三个数a、b、c成等比数列的，则_______ 【精典范例】

【例1】已知四个数前3个成等差，后三个成等比，中间两数之积为16，前后两数之积为－128，求这四个数. 【解】

【例2】若a、b、c成等比数列，

试证明：a2＋b2，ac＋bc，b2＋c2也成等比数列.

【证明】



听课随笔

【点评】 证明数列成等比数列，可利用等比数列的定义，如证明三个数a，b，c成等比数列，可证明b2＝ac，要注意说明a、b、c全不为零.

追踪训练一

1．在等比数列{a1

n}中，a1=8

,q=2,则a4与a8的等比中项是( ) A.±4 B.4 C.±

14 D. 14



2．在等比数列{an}中，已知a5=－2,则这个

数列的前9项的乘积等于( )

A.512 B.－512 C.256 D.－256 3．2，x,y,z,162是成等比数列的五个正整数，则z的值等于( ) A.54 B.27 C.9 D.3 4．已知｛an｝是等比数列，且an＞0，a2a4+2a3a5+a4a6=25,那么a3+a5的值等于( ) A.5 B.10 C.15 D.20 5．已知等差数列｛an｝的公差d≠0,且a1，aa3，a9成等比数列，则1a3a9

a的值为

2a4a10

_______________.

【选修延伸】

【例3】在an中，a11,an13an2，

试求an的通项an 【解】

【例4】在aan

n中，a11,an1a，

n3

试求an的通项an 【解】






【例5】在an中a11n1

3an2

n1，a5

16

,求｛an｝的通项an

【解】

追踪训练二

1．在等比数列｛an｝中，若a2·a8=36,a3＋a7＝15，则公比q值的可能个数为( )

A.1 B.2 C.3 D.4 2．在各项都为正数的等比数列｛an｝中，若a5·a6＝9，则log3a1+log3a2+log3a3+…+log3a10等于( )

A.8 B.10 C.12 D.2＋log35 3．已知一个直角三角形三边的长成等比数列，则( )

A.三边边长之比为3∶4∶5 B.三边边长之比为1∶3∶3

C.较小锐角的正弦为

51

2





D.较大锐角的正弦为51

2



4．公差不为0的等差数列第二、三、六项构成等比数列，则公比为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 5．已知数列满足a71=8,且a1

1n+1=2

an+3,n

∈N* (1)求证{a2

n－

3

}是等比数列.

(2)求数列{an}的通项公式. 【解】 听课随笔





【师生互动】



学生质疑

教师释疑

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