立体几何教案

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富县高级中学集体备课教案

年级： 高三 科目： 数学 授课人： 课 题

平面向量的数量积及应用举例

理解平面向量数量积的含义及其物理意义

第 6 课时

三维目标

了解平面向量的数量积与向量投影的关系.

重 点

能运用数量积表示两个向量的夹角,会用数量积判断两个平面向量的垂直关系

难 点 教 具 教 法

掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算

中心发言人

许亚洁



讲授法

课 型 学 法

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教 学 过 程

基础知识： 1、平面向量数量积的运算律 （1）交换律：a·b=b·a

（2）分配律：(a+b)·c=a·c+b·c

（3）数乘向量结合律：(λμ)·a=λ(μa) 2、向量的长度、距离和夹角公式：

(1)设a=(a1,a2),则|a|= . (2)若A(x1,y1),B(x2,y2)，则|AB|= .

(3)设a=(a1,b1),b=(a2,b2),则cos= 3、平面向量数量积的坐标表示 （1）若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a·b= . （2）若a=(x,y)，则|a|2=a·a= ,|a|= . （3）若a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a⊥b . 例题分析：

例1．已知向量a＝(－3,2)，b＝(2,1)，则|a＋2b|的值为( )

例2．已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－3)，若向量c满足(c＋a)∥b，c⊥(a＋b)，则c＝( )

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资料考点一、例1

例4．(2011·辽宁)若向量a，b，c均为单位向量，且a·b＝0，(a－c)·(b－c)≤0，则|a＋b－c|的最大值为( )

解析 ∵a·b＝0，(a－c)·(b－c)≤0， ∴－a·c－b·c≤－c2＝－1.

|a＋b－c|2＝a2＋b2＋c2＋2a·b－2a·c－2b·c ＝3＋2(－a·c－b·c)≤3－2＝1.

归纳小结：(1)0与实数0的区别,不可写错:0a=0≠0,a+(-a)=0≠0,a·0=0≠0;

(2)0的方向是任意的,并非没有方向,0与

任何向量平行,我们只定义了非零向量的垂直关系.



教 后 反 思





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