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课时规X练25 平面向量的数量积与平面向量的应用
基础巩固组
1.对任意平面向量a,b,下列关系式不恒成立的是()
A.|a·b|≤|a||b| B.|a-b|≤||a|-|b|| C.(a+b)=|a+b| D.(a+b)·(a-b)=a-b
2.已知a,b为单位向量,其夹角为60°,则(2a-b)·b= () A.-1 C.1 A.-4 C.-2
B.0 D.2 B.4 D.2
2
2
2
2
3.(2017某某某某二模)已知向量a=(1,2),b=(m,-4),若|a||b|+a·b=0,则实数m等于()
4.(2017某某某某一模,文3)若向量() A.3 C.-3
B.- D.-
=(1,2),=(4,5),且·(λ)=0,则实数λ的值为
5.在四边形ABCD中,A.C.5
=(1,2),
=(-4,2),则该四边形的面积为()
B.2D.10
6.(2017某某某某期末)设向量a与b的夹角为θ,且a=(-2,1),a+2b=(2,3),则cos θ=() A.- C.
B. D.-
等于()
7.(2017某某某某二模,文4)已知向量a=(m,2),b=(2,-1),且a⊥b,则A.-
B.1
C.2
D.
8.(2017,文7)设m,n为非零向量,则“存在负数λ,使得m=λn”是“m·n<0”的() A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
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C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
9.若向量a=(x,x+1),b=(1,2),且a⊥b,则x=.
10.(2017某某、某某、某某十校联考,文13)已知点A(-1,1),B(1,2),C(-2,-1),D(2,2),则向量
方向上的投影为.
11.(2017某某重点中学盟校二模,文17)在△ABC中,已知(1)求证:tan B=3tan A; (2)若cos C=
〚导学号24190750〛
综合提升组
12.(2017某某某某一模,文6)已知非零向量m,n满足3|m|=2|n|,其夹角为60°,若n⊥(tm+n),则实数t的值为() A.3
B.-3
C.2
D.-2〚导学号24190751〛
13.(2017某某某某一模,文3)已知向量a,b满足|a|=2,|b|=3,(a-b)·a=1,则a与b的夹角为() A.
B.
C.
D.
,
,求角A的度数.
=3.
14.(2017某某武邑中学一模,文11)在Rt△ABC中,CA=CB=3,M,N是斜边AB上的两个动点,且MN=则
的取值X围为()
A. B.[2,4] D.[4,6]
C.[3,6]
15.(2017某某某某一模,9)已知△ABC是直角边长为4的等腰直角三角形,D是斜边BC的中点,
+m,向量的终点M在△ACD的内部(不含边界),则
的模分别为1,1,
的取值X围是.
的夹角为α,
16.(2017某某,12)如图,在同一个平面内,向量且tan α=7,
的夹角为45°.若
=m+n(m,n∈R),则m+n=.
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创新应用组
17.已知△ABC是边长为2的等边三角形,P为平面ABC内一点,则
·(
)的最小值是()
A.-2 B.- C.- D.-1
18.(2017某某某某二模)已知向量则|A.[C.( 答案：
1.BA项,设向量a与b的夹角为θ,
=(3,1),=(-1,3),=m-n(m>0,n>0),若m+n∈[1,2],
|的取值X围是()
,2
] )
B.[D.[
,2,2
) ]
则a·b=|a||b|cos θ≤|a||b|,所以不等式恒成立;
B项,当a与b同向时,|a-b|=||a|-|b||;当a与b非零且反向时,|a-b|=|a|+|b|>||a|-|b||.故不等式不恒成立;
C项,(a+b)=|a+b|恒成立;
D项,(a+b)·(a-b)=a-a·b+b·a-b=a-b,故等式恒成立. 综上,选B.
2.B由已知,得|a|=|b|=1,a与b的夹角θ=60°,
则(2a-b)·b=2a·b-b
22
2
2
2
2
2
=2|a||b|cos θ-|b|2 =2×1×1×cos 60°-12=0,
故选B.
3.C设a,b的夹角为θ,
∵|a||b|+a·b=0, ∴|a||b|+|a||b|cos θ=0, ∴cos θ=-1,
即a,b的方向相反. 又向量a=(1,2),b=(m,-4),
∴b=-2a,∴m=-2.
4.C∵
=(1,2),=(4,5),
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本文来源：https://www.wddqxz.cn/6bc0dedf88d63186bceb19e8b8f67c1cfad6ee71.html
2022-05-10
