(福建专用)高考数学总复习第五章平面向量、数系的扩充与复数的引入课时规范练26 平面向量的数量

2022-05-11 15:27:20 文档大全网 [ 字体：小中大 ] [ 阅读： ]

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课时规X练26 平面向量的数量积与

平面向量的应用

一、基础巩固组

1.对任意平面向量a,b,下列关系式不恒成立的是() A.|a·b|≤|a||b| B.|a-b|≤||a|-|b||

22

C.(a+b)=|a+b|

22

D.(a+b)·(a-b)=a-b

2.已知a,b为单位向量,其夹角为60°,则(2a-b)·b= () A.-1 B.0 C.1 D.2

3.(2017某某某某二模,理3)已知向量a=(1,2),b=(m,-4),若|a||b|+a·b=0,则实数m等于() A.-4 B.4 C.-2 D.2

4.(2017某某某某一模)若向量=(1,2),=(4,5),且·(λ)=0,则实数λ的值为() A.3

B.-

C.-3

D.-

5.在四边形ABCD中,=(1,2),=(-4,2),则该四边形的面积为() A. B.2 C.5 D.10

6.(2017某某某某期末,理3)设向量a与b的夹角为θ,且a=(-2,1),a+2b=(2,3),则cos θ=() A.- C.

B. D.-

,则

7.(2017某某某某二模,理8)若等边三角形ABC的边长为3,平面内一点M满足

的值为()

A.- C.

B.-2 D.2

8.(2017,理6)设m,n为非零向量,则“存在负数λ,使得m=λn”是“m·n<0”的() A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

9.若向量a=(x,x+1),b=(1,2),且a⊥b,则x=.

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10.(2017某某江淮十校三模,理17)已知向量m=(sin x,-1),n=,函数

f(x)=(m+n)·m.

(1)求f(x)的最小正周期T;

(2)已知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边,A为锐角,a=2上的最大值,求A和b.

〚导学号21500728〛

二、综合提升组

11.(2017某某某某一模)已知非零向量m,n满足3|m|=2|n|,其夹角为60°,若n⊥(tm+n),则实数t的值为 () A.3 B.-3 C.2 D.-2

12.(2017某某某某二模,理10)已知P为矩形ABCD所在平面内一点,AB=4,AD=3,PA=,PC=2,则=() A.-5 B.-5或0 C.0 D.5

13.(2017某某武邑中学一模)在Rt△ABC中,CA=CB=3,M,N是斜边AB上的两个动点,且MN=,则

的取值X围为() A.点,15.

B.[2,4]

C.[3,6]

D.[4,6]

的取值X围是.

,c=4,且f(A)恰好是f(x)在

14.(2017某某某某一模,9)已知△ABC是直角边长为4的等腰直角三角形,D是斜边BC的中

+m,向量的终点M在△ACD的内部(不含边界),则

(2017某某,12)如图,在同一个平面内,向量tan α=7,

的夹角为45°.若

的模分别为1,1,

的夹角为α,且

(m,n∈R),则m+n=. 〚导学号21500729〛

三、创新应用组

16.(2017全国Ⅱ,理12)已知△ABC是边长为2的等边三角形,P为平面ABC内一点,则·()的最小值是() A.-2

B.-

C.-

D.-1

=m+n

17.(2017某某某某二模,理11)已知向量[1,2],则||的取值X围是() A.[,2] B.[,2C.() D.[,2

) ]

=(3,1),=(-1,3),=m-n(m>0,n>0),若m+n∈

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课时规X练26 平面向量的数量积与平面向量的应用

1.BA项,设向量a与b的夹角为θ,

则a·b=|a||b|cos θ≤|a||b|,所以不等式恒成立;

B项,当a与b同向时,|a-b|=||a|-|b||;当a与b非零且反向时,|a-b|=|a|+|b|>||a|-|b||.故不等式不恒成立;

22

C项,(a+b)=|a+b|恒成立;

2222

D项,(a+b)·(a-b)=a-a·b+b·a-b=a-b,故等式恒成立. 综上,选B.

2.B由已知,得|a|=|b|=1,a与b的夹角θ=60°,

2

则(2a-b)·b=2a·b-b =2|a||b|cos θ-|b|2

=2×1×1×cos 60°-12=0, 故选B.

3.C设a,b的夹角为θ,

∵|a||b|+a·b=0,

∴|a||b|+|a||b|cos θ=0, ∴cos θ=-1,

即a,b的方向相反.

又向量a=(1,2),b=(m,-4), ∴b=-2a,∴m=-2. 4.C=(1,2),=(4,5),

=(3,3),

=(λ+4,2λ+5).

又()=0, ∴3(λ+4)+3(2λ+5)=0, 解得λ=-3. 5.C依题意,得=1×(-4)+2×2=0,

∴四边形ABCD的面积为|||=

6.A∵向量a与b的夹角为θ,且a=(-2,1),a+2b=(2,3),

∴b=∴cos θ=

=(2,1),

=-

,A

,C

,

=5.

7.B如图,建立平面直角坐标系,则B

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