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平行线分线段成比例定理（A型图、8型图）
1. 平行线分线段成比例定理
如右图，已知l1∥l2∥l3，判断下列比例式的正误：
ABDEABBC
①、.( )； ②、.( )； BCEFDEEF
③、
ABC
DEF
l1l2l3
ABDEABEF.( )； ④、.( )； EFBCBCDE
⑤、
ABDEDFACEFBC.( )； ⑥、.( )； ⑦、.( )； ACDFEFBCACDF
⑧、
ACDFDFEFBCDE
.( )； ⑨、.( )； ⑩、.( )； DEABACBCEFAB
2. 平行线分线段成比例定理的推论(一)：涉及A型图、8型图的性质 ①、在⊿ABC（左图：A型图）中，如果DE∥BC，A
ED
则可得到：
AD
DE
AE
DEA
B
CB
C
即：小三角形的三边与大三角形的三边 。
②、在⊿ABC（右图：8型图）中，如果DE∥BC，则可得到：
AE
即：小三角形的三边与大三角形的三边 。
3. 平行线分线段成比例定理的推论(二)：也是三角形中位线定理的推论
①、文字语言表述：经过三角形一边的中点，且平
A
行于另一边的直线，一定恰好平分第三边。 ED②、符号语言表述：已知在⊿ABC中，AD=BD， DE∥BC.求证：AE=CE. CB
③、解读：第三边是指 ，第一边应指 ，
.;
.
第二边应指 .知道为什么吗？ ④、证明：∵DE∥BC，∴
AD
BD
A
D
E
又∵ ，∴ . CB
4.复习三角形的中位线定理
①、三角形的中位线定义：连接 的线段，叫三角形的中位线.
②、三角形的中位线定理：三角形的中位线 于第三边，并且 .
③、符号语言表述：在⊿ABC中，如果已知AD=BD， AE=CE，那么一定可以得到： .
A
5. 判定两线平行的两类方法 ED
AED①、老方法：由角关系得线平行.
（1）、同位角相等，二直线 ；
CCB（2）、 ，二直线平B
行； （3）、 ，二直线平行； （Ⅰ）、左图：∵ADE（Ⅱ）、右图：∵ADE（Ⅲ）、左图：∵B（Ⅳ）、右图：∵B
∴DE∥BC.(理由： ). ，
∴DE∥BC.(理由： ). ，
∴DE∥BC.(理由： ). 180 ，
∴DE∥BC.(理由： ). 的领补角180 ，
②、新方法：由比例式得线平行.
技巧：在A型图、8型图中，由“上、下、全”对应成比例的任一组比例式都可直接得出平行。书写格式： （1）、左图：∵
AD
BDAD
BDAE
ACAE
AC
∴DE∥BC. ，
∴DE∥BC. ，
∴DE∥BC. ，
∴DE∥BC. ，
（2）、右图：∵
（3）、左图：∵
（4）、右图：∵
.;
本文来源：https://www.wddqxz.cn/6e67b4174873f242336c1eb91a37f111f1850d08.html
2023-04-08
