高考平面向量知识点总结

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高考平面向量知识点总结

16、向量：既有大小，又有方向的量． 数量：只有大小，没有方向的量． 有向线段的三要素：起点、方向、长度． 零向量：长度为0的向量． 单位向量：长度等于1个单位的向量．

平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行． 相等向量：长度相等且方向相同的向量．

17、向量加法运算：

⑴三角形法则的特点：首尾相连． ⑵平行四边形法则的特点：共起点． ⑶三角形不等式：

ababab．

⑷运算性质：①交换律：abba；

②结合律：abcabc；③a00aa．

⑸坐标运算：设ax1,y1，则abx1x2,y1y2． bx2,y2，18、向量减法运算：

⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量． ⑵坐标运算：设ax1,y1，则abx1x2,y1y2． bx2,y2，设、两点的坐标分别为



C

a

b





abCC

x1,y1

，

x2,y2

，则

x1x2,y1y2．

19、向量数乘运算：

⑴实数与向量a的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作a． ①aa；

②当0时，a的方向与a的方向相同；当0时，a的方向与a的方向相反；当0时，a0．

⑵运算律：①aa；②aaa；③abab．

⑶坐标运算：设ax,y，则ax,yx,y．



20、向量共线定理：向量aa0与b共线，当且仅当有唯一一个实数，使ba．





设ax1,y1，bx2,y2，其中b0，则当且仅当x1y2x2y10时，向




量a、bb0共线．

21、平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平

面内的任意向量a，有且只有一对实数1、2，使a1e12e2．（不共线的向量e1、e2作为这一平面内所有向量的一组基底）

22、分点坐标公式：设点是线段12上的一点，1、2的坐标分别是x1,y1，x2,y2，当12时，点的坐标是

x1x2y1y2

,时，就为中点公式。）（当1 ．11

23、平面向量的数量积：

⑴ababcosa0,b0,0180

．零向量与任一向量的数量积为0．

2

⑵性质：设a和b都是非零向量，则①abab0．②当a与b同向时，abab；当a与b反向时，abab；aaa2a或

aaa．③abab．

⑶运算律：①abba；②ababab；③

abcacbc．

⑷坐标运算：设两个非零向量ax1,y1，则abx1x2y1y2． bx2,y2，若ax,y，则ax2y2，或ax2y2． 设ax1,y1，bx2,y2，则abx1x2y1y20．

设a、b都是非零向量，ax1,y1，bx2,y2，

2

是a与b的夹角，则

cos



abab



x1x2y1y2xy

2

1

21

xy

2222

．

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