华教杯全国大学生数学竞赛历年真题

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华教杯全国大学生数学竞赛历年真题

1.比较I = /'

ln(1 + cos x)dx,h= (x + sinxt)er dx,I3= V1 + cos3 xdx的大小 /o

2.设f(x)= xarctan,求10) (0)

3.y(x)是y”(x)+tay' (x)+by(x) = xex满足初值条件y(0) = y' (0) = 0的特解，求lim- y(x)

x一+0x sin 2x 1.

4.a为实数，试判断> (-1) arctan 二的敛散性 n=1 n (Inx)P dx的敛散性 5.p,q> 0,判断 (x- 1)9

6.y(x)为y"+2y'-4y=esx的解，满足y’ (x0)=0,y(xo) < 0,则y(x) 在xo处是否取得极值

7.求 p (2x2+)2 +2r) ds其中L:x2+号=1 J

8.f(x)= : xsinx 0≤x≤π↔ 且g(x)=






[" f

f(0)dr,判断x =时g(x)的连续性及可导性 (1 π≤x≤2π /o sinr2dt 9f(x)= x2(3x- 1)

x≠0，且f(x) 在x= 0处连续，求a x=0 ∞

10.an为单调递增的正数列，且Sn=> ar<1,判断〉) (1- .n的敛散性 k=1 an+1) 1),

11.f(x)= log2 x+√x2+ 1 ，求fr1(2)

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