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高一数学正切函数的图像与性质
林银玲3.30
目标
1、 借助正切函数的图像，说出正切函数的性质；
2、能利用正切函数的性质解决最值、奇偶性、单调性、周期性等有关问题；
由研究正、余弦函数的图像和性质的方法引出正切函数的图像和性质。下面将利用单位圆中的正切线来绘制ytanx图像．
（1）正切函数ytanx是否为周期函数？周期是多少？
正切函数的性质：
（1）定义域： （2）值域：
（3）周期性：正切函数是周期函数，并且周期是 。 （4）奇偶性：
ytanx是 ，其图像关于 对称，它的对称中心坐标是 ，对称轴方程是 ； （5）单调性：
在每一个区间 上单调递增，无 强调：a.不能说正切函数在整个定义域内是增函数 b.正切函数在每个单调区间内都是增函数 1.求函数的定义域 （1）y
我们先来作 一个周期内的图像
自 学 指 导
自 学 检 测
tanx3 （2）ylg(1tanx)
2. f(x)tan2x的周期为
探究一：正切函数的性质
例一：求下列函数的定义域，周期，单调增区间，对称中心 （1）ytan3x （2）y5tan(
4
根据正切函数的周期性，将上图像向左向右延伸得到正切函数的图像
合 作 探 究
2x)
（3）ytan(x
4
) （4）ytanx
正切函数的图像与性质- 1 -
探究二：单调性应用
例1、不通过求值，比较下列各组中两个正切函数值的大小：
（1）
与
； （2）tan(
tan(2x
1.函数y
3
)
的定义域为 .
1113
) 与tan() ． 45
1317
(3)tan138_____tan143 (4)tan()_____tan()
45
小
结
课 后 作业
1tanx
2.函数ytan(2x3.函数ytanx
4
)的单调递增区间是 .
x,x0的值域是 .
44
1、你会利用单调性求正弦型函数的单调区间吗？
2、你在判断函数奇偶性时是否注意了定义域?是否完成了化简？ 自查反馈表（掌握情况可用A、好 B较好 C一般 ） 学习目标达成情况 学习目标 目标1、2 目标3 目标4、5
达成情况
习题掌握情况 习题题号
自学检测1、2 探究一
4.要得到ytan2x的图像，只需把ytan2x
的图像 6
自 查 反 馈 表
5.函数y2tan3x6.函数ylgtan
掌握情况
的对称中心是 . 4
x
的定义域是 . 2
2x)的图象的一个对称中心为(7.已知函数f(x)tan(
3
,0)，若
，2
探究二
的值 .
8.函数ytan2x2tanx3的最小值是 .
1.下列函数中，同时满足：①在[0,的是 （ ）
2
]上递增；②以2为周期；③是奇函数
A．ytanx B．ycosx C．ytan2.已知，(
x
D．ytanx 2
2
,)，且tancot，则必有（ ）
33
D．
22
A． B． C．
3.函数f(x)lg(tanx1tan2x)为 （ ） A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D. 非奇非偶函数 4.ytan(ax
4
)(a0)的最小正周期为2，则实数a .
5. 求函数ytan(3x区间.
3
)的定义域、值域，并求出它的周期、对称性、单调
正切函数的图像与性质- 2 -
本文来源：https://www.wddqxz.cn/862a88af360cba1aa811dad3.html
2022-12-25
