九年级数学竞赛试题(含答案)

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白城二中初三数学竞赛题 -12-2



一、填空题：（每题3分，共27分）

1、截至5月30日12时止，全国共接受国内外社会各界捐赠的抗震救灾款物合计约3990000万元，这个数据用科学记数法可表示为 。 2、如图，CDAB于E，若B60，则A







．

3、如图，在△ABC中，A90，BC4cm，分别以B，C为圆

心的两个等圆外切，则图中阴影部分的面积为 cm2

．

4、已知三角形的两边长分别是3和5，第三边长是方程3x2

-10x=8的根，则 这个三角形的形状是_____ __三角形；

5、如果圆柱的母线长为３厘米，侧面积为１２л平方厘米，那么 （第2题）

圆柱的底面半径是 。

6、用长为８米的铝合金条制成如图形状的矩形窗框，使窗户的 透光面积最大，那么窗户的最大透光面积是 。 7、如图在圆内接四边形ＡＢＣＤ中，∠Ａ＝６０o ∠B=900 AB=2,CD=1则ＢＣ＝

3题图



第8图

8．某工件的形状如图所示，圆弧BC⌒的度数为60°，AB=6cm，点B与点C的距离等于AB，∠BAC=30°，

则此工件的面积为 ．

9．把方程x2－6x+1=0化为(x+a)2=b的形式：_____ ____________； 二、选择题：（每题4分，共40分）

1、下面四个图案中，是轴对称图形但不是旋转对称图形的是（ ）





A． B． C． D．

第3页2、下列四个命题：

（1）如果一条直线上的两个不同的点到另一条直线的距离相等，那么这两条直线平行； （2）反比例函数的图象是轴对称图形，且只有一条对称轴； y

（3）等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则底角等于750；

（4）相等的圆周角所对的弧相等。

其中错误的命题有（ ）

．-1 O

x

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个 3、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，

则a,b,c 的大小关系是（ ）

A、a>b>c B、a>c>b C、a>b=c D、不能确定

4、如图是以AB为直径的半圆弧ADB和圆心角为450

的扇形 ABC，则图中Ⅰ的面积和Ⅱ的面积的比值是（ ） A、1.6； B、1.4； C、1.2； D、1；

5．如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折 痕AB的长（ ）

（Ａ）2cm （Ｂ）3cm （Ｃ）23cm

（Ｄ）25cm

6、把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别为m，n，则二次函数yx2

mxn的图象与x轴有两个不同交点的概率是（ ）． （A）

512 （B）417

19 （C）36

（D）2 7、若关于x的方程x+2x=c+2c的两个解是x=c,x=2

c

，则关于x的方程 x+

2x1= a+2

a1

的解是 （ ） A a,

222aa B a-1 , a1 C a, a1 D a, 1

a1

8题图

8．如图，把边长为3的正三角形绕着它的中心旋转180°后，重叠部分的面积为( )

A.

934

3 B.

2

3 C.

343 D. 32

共3页




9．如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上一点，且∠COA=60°； 设扇形AOC、△COB、弓形BmC的面积分别为S1，S2，S3， 则它们之间的大小关系是（ ）．

(A) S1＜S2＜S3 (B) S2＜S1＜S3 (C) S1＜S3＜S2 (D) S3＜S2＜S1

9题图

10．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积是 ( )

y

A．10 D

C B．16 P C．18 D．20 A B O

4 9

x

三、解答题：

图 1 图 2

1、先化简，再求值：（5分）

1

ab1ab

÷ba22abb2

，其中a12，b12．

第3页2．（9分）如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B、∠D，使BC、AD恰好落在AC上．设F、H分别

是B、D落在AC上的两点，E、G分别是折痕CE、AG与AB、CD的交点． (1)求证：四边形AECG是平行四边形； D

G C

(2)若AB＝4cm，BC＝3cm，求线段EF的长．

F H

A

E

B (第2题图)





3、（9分）某会议厅主席台上方有一个长12m的长条形（矩形）会议横标框，，铺红色衬底，开会前将会议名纸用白色厚纸或干胶纸刻出字来贴于其上，但会议名称的不同，字数一般每次多少都不等，为了制作及贴字时方便和美观，会议厅工作人员对有关数据作了如下规定----边空：字宽：字距=9：6：2（如图）.根据这个规定，能否研究出一个公式，依据这个公式，保要知道会议名称的字数n,便能算出边空、字宽、字距是多少？用你的公式计算当字数n=18时，边空、字宽、字距各是多少？

（提示：设边空，字宽，字距分别为9x;6x;2x.再将x用n表示出来即可） 字 边

距 空



吉 林 大 大 会

字 宽



4、（10分）如图，□ABCD中，AB＝4，点D的坐标是（0，8），以点C为顶点的

共3页


、B． ，求平移后抛物线的解析式． y D

C

O A B

x（第4题）



答案：

一、1、 3.99×106万元 (3.99×1010元) 2、 300 3、 ∏ 4、指直角 5、 2厘米 6、

83

平方米 7、232 8、6∏ 9、（x-3）2

=8 二、 1 A 2 D 3 A 4 D 5 C 6 C 7 D 8 B 9 B 10 B

三、1、

2b(ab)

b(ab)

= 22 2、（1）证明：（略），（2）1.5

3、x=

32792n4, 距40 宽20， 空3

20



4、解：（1）在ABCD中，CD∥AB且CDAB4，点C的坐标为(4，8)…1分

设抛物线的对称轴与x轴相交于点H，则AHBH2…2分 点A，B的坐标为A(2，，0)B(6，0)…4分

（2）由抛物线yax2

bxc的顶点为C(4，8)，可设抛物线的解析式为

ya(x4)28…5分

把A(2，0)代入上式，解得a2…6分

设平移后抛物线的解析式为y2(x4)2

8k，把(0，8)代入上式得k32…7分平移后抛物线的解析式为y2(x4)240…8分，即y2x216x8．



第3页 共3页

抛物线y＝ax2＋bx＋c经过x轴上的点A（1）求点A、B、C的坐标．

（2）若抛物线向上平移后恰好经过点D

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