在等边三角形abc中,d,e分别为ab,bc上的点

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在等边三角形abc中,d,e分别为ab,bc上的点

在等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC上的点，且BD=CE，AE、CD相交于点F，AG⊥CD，垂足为G．求证： （1）△ACE≌△CBD； （2）AF=2FG．

答案：解：证明（1）∵△ABC是等边三角形，

∴AC=CB，∠ACE=∠CBD=60°．

在△ACE与△CBD中，

AC=CB ∠ACE=∠CBD CE=BD，

∴△ACE≌△CBD（SAS）；



（2）由（1）知，△ACE≌△CBD，

∴∠AEC=∠CDB，

∴∠AEB=∠CDA，又∠EAD为公共角，

∴△ADF∽△ABE． ∴∠AFD=∠B=60°． ∵AG垂直CD，即∠AGF=90°，

∴∠GAF=30°，

∴AF=2FG（直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半）．

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