多边形的内角和与外角和

2023-02-23 17:05:20 文档大全网 [ 字体：小中大 ] [ 阅读： ]

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外角,内角,多边形
课题多边形的内角和与外角和

【学习目标】

1．了解多边形、正多边形及其相关概念，探索并掌握多边形的内角和、外角和定理． 2．灵活运用多边形的内角和与外角和公式解决有关问题．【学习重点】

多边形内角和与外角和公式的推导和运用．【学习难点】

灵活应用多边形内外角和公式解决问题．

行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．

行为提示：教会学生怎么交流，先对学，再群学，充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决．

知识链接：

（n－2）180°

1．正多边形各内角相等，每一内角度数为.

n

情景导入生成问题

旧知回顾：

1．三角形的内角和是多少？外角和是多少？答：三角形的内角和为180°，外角和为360°. 2.

如图，四边形ABCD，你能求出四个内角∠A＋∠B＋∠C＋∠D的和吗？

答：连接AC，四边形ABCD被分成两个三角形，两个三角形的内角和为360°.

自学互研生成能力

知识模块一多边形的内角和【自主探究】

阅读教材P153－154的内容，回答下列问题：多边形的内角和定理是什么？如何证明？

答：n边形的内角和等于(n－2)180°.证明如下：

如图，从n边形的一个顶点出发能作(n－3)条对角线，将n边形分成(n－2)个三角形．由图可知，这(n－2)个三角形的内角总和即为n边形的内角和(n－2)180°.

范例1：已知一个多边形的内角和是1 440°，求这个多边形的边数．解：设边数为n，由题意得(n－2)180°＝1 440°，n＝10.

2.n边形从一个顶点出发可作n－3条对角线，n边形对角线总数为错误!. 3．n边形每增加一条边，内角和增加180°.

4．n边形截去一个角后得到多边形可能是n＋1、n或n－1边形，变例2答案有3种情况．

归纳：多边形的外角和是指从多边形的每个顶点处取一个外角相加的和．任意多边形外角和总是360°，利用内外角和的关系，可列出方程，求解．正多边形每一外角都相等，利用这一性质可求边数．

行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学，对照答案，提出疑惑，小组内解决不了的问题，写在小黑板上，在小组展示的时候解决．

学习笔记：

检测可当堂完成．

仿例1：正九边形的每个内角都是( D )

A．60° B．80° C．100° D．140°

仿例2：(漳州中考)一个多边形的每个内角都等于120°，则这个多边形的边数为( C ) A．4 B．5 C．6 D．7

仿例3：一个多边形的内角和比四边形内角和的3倍多180°，这个多边形的边数是9．

仿例4：从一个多边形的一个顶点出发，一共可作10条对角线，则这个多边形的内角和是1__980°. 变例1：当多边形边数由n增加到n＋1时，它的内角和增加了( A ) A．180° B．270° C．360° D．120°

变例2：一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1 620°，则原来多边形的边数是10、11、12．

知识模块二多边形的外角和与正多边形【自主探究】

阅读教材P155－156内容，回答下列问题：