如下图A、B、C三点表示3栋楼，且围城的是一个等边三角形。为了方便小区内的居民购买鲜花，鲜花店老板计

2026-07-19 18:50:17 文档大全网 [ 字体：小中大 ] [ 阅读： ]

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如下图A、B、C三点表示3栋楼，且围城的是一个等边三角形。为了方便小区内的居民购买鲜花，鲜花店老板计划开一个鲜花店。要使鲜花店到这3栋楼的距离相等，请你在图中确定鲜花店的位置

答案：

分别作出边AB、BC、AC的垂直平分线，三条垂直平分线的交点即为鲜花店的位置. 解析：

本题考察等边三角形中到三个顶点距离相等的点的定位方法。根据几何定理：

1. 线段垂直平分线上的任意点到该线段两端距离相等。因此，边AB的垂直

平分线上的点到A、B距离相等，同理适用于其他两边。

2. 在等边三角形中，三条边的垂直平分线必然交于同一点（即外心）。这个

交点同时满足到A、B、C三个顶点的距离相等。具体解题步骤：

(1) 使用尺规分别作出边AB、BC的垂直平分线，两条线交于点O (2) 根据垂直平分线性质可证：OA=OB且OB=OC (3) 由等量代换得OA=OB=OC

(4) 由于等边三角形的对称性，边AC的垂直平分线也必然经过点O 因此，三条垂直平分线的交点就是满足条件的鲜花店位置。这个点在几何中称为三角形的外心，在等边三角形中与重心、垂心、内心重合。