平方根(1)(8)

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平方根（3）导学案

学习目标：

1、掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别.

2、能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系. 重点：

平方根的概念和求数的平方根。 难点：

平方根和算术平方根的联系与区别 一、课堂准备 二、自学交流

1.阅读教材第72—73页的问题

问题：如果一个数的平方等于9，这个数是多少？

X

2

1

X





49



16



36



4 25

2、如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的 ．即：如果x=a，那么x叫做a的平方根．

求一个数的平方根的运算，叫做 ．3的平方等于9，9的平方根是3，所以平方与开平方互为 ． 3. 观察：课本P73的图.图中的两个图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程，揭示了开平方运算的本质．并根据这个关系说出1,4,9的平方根． 4.例4 求下列各数的平方根。（注意书写格式） （1） 100 （2） 解： ．

5. 按照平方根的概念，请同学们思考并讨论下列问题：

①一个正数有几个平方根？它们又有何关系？②0有几个平方根？③负数有几个平方根？ 提出疑难问题，小组内展开交流。

归纳反思：①一个是正数有 个平方根，它们 。 即正数进行开平方运算有 个结果。

②一个是负数 平方根，即负数不能进行开平方运算。

2

9

（3） 16


③0的平方根是 。

④符号：正数a的算术平方根可用 表示；正数a的负的平方根可用 表示． 三、成果展示

1.填表并分析平方根与算术平方根的区别与联系

49 2

81 0 — （）

121 算术平方根 平方根









11

a（a≥0）



361 — 289

平方根和算术平方根两者既有区别又有联系，区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在于正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。

2．49的平方根是 ，算术平方根是 。 3．的算术平方根是 ，平方根是 。 4．一个正数的平方等于，这个数是_______。 5．一个数的平方等于，这个数是_______。 6.（例5） 求下列各式的值。

（1）144， （2）－0.81， （3）

四、巩固提高

1．对于任意数a，a2 一定等于a吗？

2.①本节课你有哪些收获？

②你还有什么问题或想法需要和大家交流？

121196

（4）562， （5）

56

2



五、拓展延伸

若1。则(x1)2+(3x)2=



六、学后反思：

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