圆体体积

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圆体体积



这里的圆体指与圆有关的立体．圆柱体称为圆堢壔（音dao），或圆囷．《九章》提出其 体积公式为V

1212

Lh．圆锥的体积公式VLh．圆台叫圆亭，其体积公式1236

122

(L1L2L2L2)h，其中L为下周，L1、L2为上、下周，h是高．显然，这些公36

12125L，因而是不准确的．刘微将其系数修正成式都对应于圆面积公式S． 1212314V



球在《九章》中称作立圆，刘微称之为丸．《九章》没有明确给出球体积公式，但少广 章开立圆术由球体积V求直径d的公式是d3

9316V

d，刘微指出此公式不，说明V169

正确，他设计了牟合方盖，而祖暅之彻底解决了这个问题．



曲池是一种平剖面为一段圆环的立体，上宽下窄（见下图）．《九章》将它归于刍童类， 不过公式中的上长b1代之以

11

（L1L2），下长b2代之以（l1l2），此L1、L2为曲池上22

底的中周、外周，l1、l2为下底的中周、外周，因此其公式应为

V

1L1L2l1l2

(2aa)(2aa)h． 121622







选自《中国古代数学》

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