物流学计算题(汇总) (1)

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一、重心法

某计划区域内资源点与需求点的分布情况，如下图所示，各资源量、需求量和运费率，如下表所示。需在该地区设置一个物流网点D，只考虑运输费用，求D的最佳位置。





x



2000*0.5*33000*0.5*82500*0.75*21000*0.75*61500*0.75*8

5.16

2000*0.53000*0.52500*0.751000*0.51500*0.75 2000*0.5*83000*0.5*22500*0.75*51000*0.75*41500*0.75*8

5.18

2000*0.53000*0.52500*0.751000*0.51500*0.75

y





二、库存控制



某计算机配件经销商销售一种键盘。每个键盘价格是150元，每年销量是100个，存储成本为30％，订购成本为180元，求其经济订货批量及相应订货周期是多少? 解：经济订货批量:





某零售商对激光笔的需求为每年3000支，订购成本为2000元，存储成本为20%，其上游批发商采用如图所示的折扣方案，请为该零售商选择经济订购批量。

订购批量 Q 0＜Q≤499 500＜Q≤1499 1500＜Q

价格 100 98.5 96


参 数 下 限 上 限 价格/元 初始优化解 实际订购量选择 单位价格/元 库存总成本/元

范围 1 0 499 100.00 774.6 500 98.5 312425

范围 2 500 1499 98.50 780.5 780 98.5 310875

范围 3 1500 1000000 96.00 790.6 1500 96 306400

三、物流需求预测



1、一家位于波特兰的大公司用指数平滑法预测对污染控制设备的需求。很明显它有一个上升的趋势。 月份 1 2 3 4 5

需求 12 17 20 19 24

月份 6 7 8 9

需求 26 31 32 36

指定平滑系数=0.2和β=0.4。假定1月份的预测值为11件。






2、纽约爱迪生电力公司1989~1995年间电力需求见下表，以兆瓦为单位。让我们找出这些数据的趋势直线并预测1996年的需求

年份

电力需求

年份

电力需求

年份

电力需求

年份

电力需求

1989 1990

74 79

1991 1992

80 90

1993 1994

105 142

1995 122



3、已知某种产品最近15个月的销售量如下表所示，用一次指数平滑值预测下个月的销售量y16

时间序1 号（t） 销售量10 （yt ）

为了分析加权系数的不同取值的特点，分别取 0.1,  0.3,  0.5计算一次指数平滑值，并设初始值为最早的三个数据的平均值，：以  0.5的一次指数平滑值计算为例，有

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

15 8 20 10 16 18 20 22 24 20 26 27 29 29










四、安全库存量的计算



顾客服务水平及安全系数表 顾客服务水平(%) 100.00 99.99 99.87 99.20 99.00 98.00 97.70 97.00

1、需求发生变化，提前期为固定常数的情形 某饭店的啤酒平均日需求量为10加仑，并且啤酒需求情况服从标准方差是2加仑/天的正态分布，如果提前期是固定的常数6天，试问满足95%的顾客满意的安全库存存量的大小？

解：由题意知：

安全系数z 3.09 3.08 3.00 2.40 2.33 2.05 2.00 1.88

顾客服务水平 (%) 96.00 95.00 90.00 85.00 84.00 80.00 75.00

安全系数z 1.75 1.65 1.80 1.04 1.00 0.84 0.68

D＝2加仑/天，Ｌ＝6天，Ｆ(Z)＝95％，则Z=1.65,

从而：SS=Z

DL＝1.65*2.* 6＝8.08

即在满足95%的顾客满意度的情况下，安全库存量是8.08加仑。


2、提前期发生变化，需求为固定常数的情形

如果在上例中，啤酒的日需求量为固定的常数10加仑，提前期是随机变化的，而且服务均值为6天、标准方差为1.5的正态分的，试确定95％的顾客满意度下的安全库存量。

解：由题意知：L＝1.5天，d＝10加仑/天，Ｆ(Z)＝95％，则Z=1.65，

从而：SS= ZdL=1.65*10.*1.5=24.75

即在满足95％的顾客满意度的情况下，安全库存量是24.75加仑。



3、需求情况和提前期都是随机变化的情形

如果在上例中，日需求量和提前期是相互独立的，而且它们的变化均严格满足正态分布，日需求量满足均值为10加仑、标准方差为2加仑的正态分布，提前期满足均值为6天、标准方差为1.5天的正态分布，试确定95％的顾客满意度下的安全库存量。

解：由题意知：D＝2加仑，L＝1.5天，d＝10加仑/天，L＝6天，Ｆ(Z)＝95％，则

2222Ld2*610*1.5DLZ=1.65，从而：SS=Z＝1.65*＝26.04

2

2

即在满足95％的顾客满意度的情况下，安全库存量是26.04加仑



五、库存放在不同地点

假定年需求量不变，而将物品放在不同地点保存时，对经济订货批量的影响。

例：某公司物品的年需求量为3000单位，订购成本为每次20元，单位成本12元，库存持有成本百分比为25%，当该物品的保存地点为1个仓库和2个仓库的情况下，其经济订货批量、年总成本各为多少？

一个仓库的情形： 经济订货批量Q﹡=

2203000120.25

单位=200单位

平均库存=200/2单位=100单位 订货频率=3000/200=15次

库存总费用=（300+300）元=600元

二个仓库的情形：

经济订货批量Q﹡= 单位=141单位 每个地点的平均库存=141/2单位=70单位

总平均库存=70*2单位=140单位（比原来1个地点的平均库存100多了40%） 每个地点的订货频率=1500/141=10.6次 每个地点的订货费用=10.6*20元=212元

每个地点的库存持有成本=70*12*0.25=210元

2201500120.25


每个地点的库存总费用=（212+210）元=422元 库存总费用=422*2元=844元 库存地点 1个 2个

经济订货批量

订货次数（每个地点）

库存总成本

200 141

15 10.6

600 844

六、订货方式的选用

1、甲仓库A商品年需求量为30 000个，单位商品的购买价格为20元，每次订货成本为240元，单位商品的年保管费为10元，求：该商品的经济订购批量，最低年总库存成本，每年的订货次数及平均订货间隔周期。

解：经济批量EOQ＝ (个)

每年总库存成本TC=30 000×20十10×1 200×1/2+240×25=612 000(元) 每年的订货次数N＝30 000／1 200＝25(次) 平均订货间隔周期T=365／25=14.6(天)

2、A商品供应商为了促销，采取以下折扣策略：一次购买1 000个以上打9折；一次购买1 500个以上打8折。若单位商品的仓储保管成本为单价的一半，求在这样的批量折扣条件下，甲仓库的最佳经济订货批量应为多少?(其中，D＝30 000个，P＝20元，C＝240元，K＝10元，F＝k／P＝10／20＝0.5)。



解：根据题意列出：

(1)计算折扣区间2的经济批量： 经济批量 ＝ l342(个) （计算略） ∵1 342

(2)计算折扣区间1的经济批量：

经济批量Q1 * ＝ 1265(个) （计算略） ∵l 000<1 265<1 500 ∴还需计算 和TC2对应的年总库存成本： ＝DP+ ＝30 000 ×18+20×0.5×1 265＝551385(元)


TC2＝DP2 + DC／Q2 + Q2 PF／2

＝30 000×16十30 000× 240／1 500+1 500×16× 0.5／2 ＝496 800(元) 。 由于 ，所以在批量折扣的条件下，最佳订购批量Q * 为1 500个。

3、定量订货

企业某种物资的订购批量为2000个，平均提前期为10天，平均日正常需要量为50个，预计日最大耗用量为80个，则安全库存量和订购点量为多少

安全库存量=（预计日最大消耗量-平均日需要量）×平均提前期 提前期需要量=平均提前期×平均日需要量 订购点量=提前期需要量+安全库存量 安全库存量=（80-50） × 10=300个 订购点量= 50 × 10+300=800个

4、定期订货

某企业某种物资的经济订购批量为750吨，订购间隔期为30天，订货提前期为10天，平均每日正常需求量为25吨，预计日最大耗用量为40吨，订购日的实际库存量为600吨，订货余额为0，则订购量为多少

订购量=订购周期需要量+安全库存量-现有库存量-已定未到量 订购量= 25 × （10+30）+（40-25） × 10 -600-0 = 550 吨

七、允许缺货的经济订货批量模型



1、某厂一年需要某种物料6400吨，采购费用每次100元，每吨物料一年保管费用为128元，每缺货一吨会造成损失160元，怎样确定经济采购批量和按期入库量？






2、每月需某种机器零件1600件，每件成本150元，每年的存贮费用为成本的16%，每次订购费为100元。

（1）求经济订购批量及最小费用

（2）如允许缺货，求库存量S及最大缺货量，设缺货费用为C2=200元









八、价格折扣模型



1、S公司每年要购进1200台t产品，供应商的条件：（1）订货量大于等于75单位时，单价32.5元；（2）订货量小于75单位时，单价35元。每次订货费用8元，单位产品的年库存保管费为其单价的12%。试求最优订货批量。








2、某公司对一种投入物料的年需求量为3600件。该种投入物的年保管费为其价格的20%。每次订购费为36元，为促销，供应商给予不同的价格折扣，见下表：求最佳采购经济批量。

数量（件） (0,300) [300,400) [400,600) [600,+∞)

单价（元） 10 9 8 7



解：R=3600件/年；C3=36元；

当P1=7元/台：C1=1.4元/台.年 当P2=8元/台：C1=1.6元/台.年 当P3=9元/台：C1=1.8元/台.年

当P4=10元/台：C1=2元/台.年



该价格对应的批量为[400,600)台，故合适。比较Cr（403）和Cr（600）的大小。


计算Cr（403）=8×3600+36×3600/403+1.6×403/2=29446.4元 因为Cr（600）< Cr（403），所以应该确定其订货批量为600件。

九、偏离经济订购批量产生的变化



S航空公司每年工作50周，该公司储存有一种电动马达。具体数据如下： 需求=20个/周

单位成本=2500元/产品单位 订货成本=50元

存货持有成本=660元/（个×年）

请计算出最佳的订单批量。如果这个订单批量数字不是整数的话，请问这个非整数批量向上近似或者向下近似相近的整数位是否会产生较大的差别？

1、计算出EOQ的值

Q0=(2RD/V)1/2=(2×50×20×50/660)1/2=12.31个产品单位 2、确定两旁的整数Q’和Q’-1的值 Q’=13， Q’-1 =12

3、判断Q’ ×Q’-1与Q02的大小 12×13=156 ≥12.312=151.54 4、订货批量采用12个产品单位

当订货批量为12个产品单位时，有总可变成本=8126.67元/年 当订货批量为13个产品单位时，有总可变成本=8136.15元/年

十、ABC管理方法

某小型企业拥有十项库存品，各库存品的年需求量、单价如表所示。为了加强库存品的管理，企业计划采用ABC库存管理法。假如企业决定按20％的A类物品，30％的B类物品，50％的C类物品来建立ABC库存分析系统。问该企业应如何进行ABC分类？




解：首先计算出各种库存品的年耗用金额，并按从大到小排序。计算数据如表：



其次，计算出各库存品的累积耗用金额和累积百分比，如表：



最后，按照题目的规定，把库存品划分为 A、B、C三类，如表

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