初中数学完全平方公式

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第八节 完全平方公式(1)

教学目标：

理解和掌握完全平方公式，并能利用公式进行计算。

培养分析问题，解决问题的能力，以及运的能力。领会数形结合的思想。 教学重点：完全平方公式(a±b)2＝a2±2ab＋b2

教学难点：对完全平方公式(a±b)2＝a2±2ab＋b2的推导 教学过程：

前讲我们学习了平方差公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2，那么(a＋b)(a＋b)＝？

a

b

首先我们做一做(上图)

b

a



大正方形面积是(a＋b)2，它是由两个小正方形和两个相等的长方形组成的。两个小正方形的面积分别是a2，b2，矩形的面积是ab，所以有等式：

(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2同样的道理，我们可以利用多项式的乘法法则，计算出: (a＋b)2＝(a＋b)(a＋b)＝a2＋ab＋ab＋b2＝a2＋2ab＋b2(a－b)2＝(a－b)(a－b)＝a2－ab－ab＋b2＝a2－2ab＋b2所以我们可以说，两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或者减去)它们的积的2倍，即： (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2(a－b)2＝a2－2ab＋b2 这两个公式叫做乘法的完全平方公式。 范例：

例1．运用完全平方公式计算： (2)(4x＋5y)2

(3)( －a＋ mn)2 分析：本题(1)主要是考察完全平方公式的掌握情况，(2)是考察完全平方公 式的综合计算，掌握运算顺序。

例2计算( -2m - 3n )2

注意：观察上式，由此可总结出

(a－b)2＝(b－a)2，(－a－b)2＝(a＋b)。 练习：

(一)填空题

1．(a＋b2)＋(a－b)2＝2．(5x2－)2＝＋＋16y23．(＝－2＋5．(＋m)2＝4n2＋＋

(二)计算题运用完全平方公式计算： (1)(a＋6)2； (2)(4+x)2； (3)(x-7)2； (4)(8-y)2；

a＋)2＝4．(－

m＋n)2


(5)(3a+b)2； (6)(4x+3y)2； (7)(-2x+5y)2； (8)(-a-b)2 (9)(

x＋2y)2(10)(

x＋

y)2

小结：

1．完全平方公式(a±b)2＝a2±2ab＋b2

即两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍， 不能将其识记为：

(a＋b)2＝a2＋b2，(a－b)2＝a2－b2 2．公式的结构特征：

左边是二项式的平方，右边是一个三项式三项式中有两项是左边两项的平方和，另一项是左边两项的乘积的二倍两个公式在符号上有所不同。

3．公式中的字母a，b不仅可以代表具体的数，单项式，还可以代表多项式。 作业：习题1.13 1，2，3题 课后记：

加强对公式特征的对比。完全平方公式(a±b)2＝a2±2ab＋b2即两数和

(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍，不能将其识记为：

(a＋b)2＝a2＋b2，(a－b)2＝a2－b2

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