梅涅劳斯定理-高中数学知识点讲解

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梅涅劳斯定理

1．梅涅劳斯定理 1．梅涅劳斯定理：

直线 l 不经过△ABC 的顶点，并且与△ABC 的三边 BC、CA、AB 或它们的延长线分别交于 P、Q、R，则 퐵푃 퐶푄 퐴푅 • 푄퐴•

푅퐵 =

1． 푃퐶 2．典型例题

퐵퐸 퐶퐹 已知：过△ABC 重心 G 的直线分别交边 AB、AC 及 CB 延长线于点 E、F、D，求证：퐸퐴 + 퐹퐴 = 1．

证明：连接 AG 并延长交 BC 于点 M，则 BM＝CM， 直线 DEG 解△ABC，由梅涅劳斯定理得： 퐵퐸 퐴퐺 푀퐷 • •퐷퐵 = 1； 퐸퐴 퐺푀

同理，直线 DEG 解△AMC，由梅涅劳斯定理得：


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