三角、反三角函数图像(实用)

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三角、反三角函数图像

六个三角函数值在每个象限的符号：

sinα·cscα cosα·secα tanα·cotα

三角函数的图像和性质：



y=sinx

-4-7-3

2

-52

-2-3-

2

-2

y1-1y

-

-2-3

2

-2

o

32

2



25

2

3

72

4

x



y=cosx

-4-7

2

-5-32

1-1o

2



32

2

52

3

72

4

x



y

y=tanx

y

y=cotx

-

32

-

-

2

o

2



32

x

-

-

2

o

2



32

2

x

函数 定义域

y=sinx R

y=cosx R



y=tanx

｛x｜x∈R且x≠kπ+



,k∈Z｝ 2

y=cotx

｛x｜x∈R且x≠kπ,k∈Z｝



［-1，1］x=2kπ+

值域

ymax=1

［-1,1］ 

时x=2kπ时y=1

max2R x=2kπ+π时

ymin=-1





x=2kπ- 时ymin=-1

2



周期为2π 奇函数

无最大值 无最小值

R

无最大值 无最小值

周期为π 奇函数

在(kπ，kπ+π)内都是减函数(k∈Z)

周期性 奇偶性

单调性

周期为2π 偶函数

在［2kπ-π，2kπ］

在［2kπ-,2kπ+ ］上都是增函数；

22

在［2kπ，2kπ+π］上都是增函数；在

上都是减函数2

［2kπ+ ,2kπ+π］(k∈Z)

周期为π 奇函数 在(kπ-kπ+

，2



)内都是增2

23

函数(k∈Z)

上都是减函数(k∈Z)



1 / 3


.反三角函数：



arcsinx arccosx



名称

定义

理解



arctanx arccotx

反正弦函数 反余弦函数 反正切函数 y=sinx(x∈y=cosx(x∈

y=tanx(x∈(- , 〔0,π〕)的反函2〔-, 〕的反函数，叫做反余弦

22

)的反函数，叫函数，记作数，叫做反正弦函2

数，记作x=arsiny x=arccosy 做反正切函数，记作

x=arctany

arcsinx表示属于arccosx表示属arctanx表示属于

于［0，π］，且

［-,］ (-,)，且正切值余弦值等于x的2222且正弦值等于x的角 等于x的角 角

［-1，1］ ［-［-1，1］ ［0，π］

(-∞，+∞) (-



反余切函数 y=cotx(x∈(0,π))的反函数，叫做反余切函数，记作x=arccoty

arccotx表示属于(0，π)且余切值等于x的角

定义域 值域 性

质 单调性

奇偶性 周期性

(-∞，+∞) (0，π)

，］ 22，) 22

恒等式

在〔-1，1〕上是增在［-1，1］上是函数 减函数

arcsin(-x)=-arcsinx arccos(-x)=π-ar

ccosx

都不是同期函数

sin(arcsinx)=x(x∈cos(arccosx)=x(［-1，x∈［-1,1］) 1］)arcsin(sinx)=x(arccos(cosx)=x(

x∈［0,π］) 

x∈［-,］)

在(-∞，+∞)上是增在(-∞，+∞)上是数 减函数

arctan(-x)=-arctanx arccot(-x)=π-arc

cotx tan(arctanx)=x(x∈R)arctan(tanx)=x（x∈(-cot(arccotx)=x(x∈R)

arccot(cotx)=x(x∈(0,π))

,)） 22

22

互余恒等式

arcsinx+arccosx=



(x∈［-1,1］) 2

arctanx+arccotx=



(X∈R) 2

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