(精心整理)相似三角形之八字型与母子型

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相似三角形

8字型、反8字型 母子型





平行

不平行 1.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC、BD交于点O, BE∥CD交CA延长线于E.求证:OC2OAOE.







2.如图,△ABC中,点E在中线AD上,DEBABC. 求证:(1)DB2DEDA；(2)DCEDAC.



3.如图,等腰△ABC中,AB＝AC,AD⊥BC于D,CG∥AB,BG分别交AD、AC于E、F.求证:BE2EFEG.





4.如图,已知AD为△ABC的角平分线,EF为AD的垂直平分线. 求证:FD2FBFC.





B E D

A C


5.已知AD是Rt△ABC中∠A的平分线,∠C=90°,EF是AD的垂直平分线交AD于M,EF、BC的延长线交于一点N.求证:(1)△AME∽△NMD；(2)ND=NC·NB.



6.在△ABC中,AB=AC,高AD与BE交于H,EFBC,垂足为F,延长AD到G,使DG=EF,M是AH的中点.

A 求证:GBM90 .



M

E H B D F C G

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