lxl--中考专题复习“二次函数图象和性质”(无答案)

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二次函数图象和性质

1. 二次函数的解析式：（1）一般式： ；（2）顶点式： 2. 二次函数ya(xh)2k的图像和性质



图 象 开 口 对 称 轴 顶点坐标 最 值

在对称轴左侧

增减性

在对称轴右侧

y随x的增大而

2

a＞0



当x＝ 时，y有最 值 y随x的增大而

y



a＜0

O

x

当x＝ 时，y有最 值 y 随x的增大而 y随x的增大而

3. 二次函数yax2bxc用配方法可化成yaxhk的形式，其中 h＝ ， k＝ .

4. 二次函数ya(xh)2k的图像和yax2图像的关系. 5. 二次函数yax2bxc中a,b,c的符号的确定. 6. 二次函数与一元二次方程的关系： 7. 二次函数表达式的求法：

（1）若已知抛物线上三点坐标，可利用待定系数法求得yax2bxc；

（2）若已知抛物线的顶点坐标或对称轴方程，则可采用顶点式：ya(xh)2k 其中顶点为(h，k)对称轴为直线x=h；

（3）若已知抛物线与x轴的交点坐标或交点的横坐标，则可采用两根式：ya(xx1)(xx2),其中与x轴的交点坐标为（x1，0），（x2，0） 例1.已知二次函数yx4x，

(1) 用配方法把该函数化为ya(xh)k (其中a、h、k都是常数且a≠0)形式，并画 出这个函数的图像，根据图象指出函数的对称 轴和顶点坐标.

(2) 求函数的图象与x轴的交点坐标.

1



2

2




例2.如图，直线yxm和抛物线

y

B

yx2bxc都经过点A(1，0)，B(3，2)．

⑴ 求m的值和抛物线的解析式；

⑵ 求不等式xbxcxm的解集．(直接写出答案)

【当堂检测】

1. 抛物线yx2的顶点坐标是 .

2

2

O

A

x

2．将抛物线y3x向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式是 ． 3. 如图所示的抛物线是二次函数yax3xa1 的图象，那么a的值是 ．

4.二次函数y(x1)2的最小值是（ ）

A.－2 B.2 C.－1 D.1

5.已知二次函数yx2xm的部分图象如右图所示，则关于x的一元二次方程

22

2

2

2

第3题

x22xm0的解为 ．

6.已知函数y=x-2x-2的图象如图所示，根据其中提供的信息，可求得使y≥1成立的x的取值范围是（ ）

A．-1≤x≤3 B．-3≤x≤1 C．x≥-3 D．x≤-1或x≥3

2

7. 二次函数yaxbxc（a0）的图象如图所示，则下列结论：①a＞0； ②c＞0；

2

第5题图

③ b-4ac＞0，其中正确的个数是( )

A. 0个B. 1个 C. 2个 D. 3个

2



第6题图 第7题图

8．如图，用长为18 m的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃.

2

⑴ 设矩形的一边为xm面积为y(m)，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； ⑵ 当x为何值时，所围苗圃的面积最大，最大面积是多少？

2




9．体育测试时，初三一名高个学生推铅球，已知铅球所经过的路线为抛物线

y

1225

xx的一部分，根据关系式回答： 1233

⑴ 该同学的出手最大高度是多少？

⑵ 铅球在运行过程中离地面的最大高度是多少？ ⑶ 该同学的成绩是多少？

22

10. 已知抛物线y=x+(2n-1)x+n-1 (n为常数).

(1)当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数关系式；

(2)设A是(1)所确定的抛物线上位于x轴下方、且在对称轴左侧的一个动点，过A作x轴的平行线，交抛物线于另一点D，再作AB⊥x轴于B，DC⊥x轴于C. ①当BC=1时，求矩形ABCD的周长；

②试问矩形ABCD的周长是否存在最大值？如果存在，请求出这个最大值，并指出此时A点的坐标；如果不存在，请说明理由.



11.如图所示，直线y=-2x+2与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC，∠BAC=90，过C作CD⊥x轴，垂足为D （1）求点A、B的坐标和AD的长，

（2）求过B 、A、D三点的抛物线的解析式。



o

B

C

O

A

D

3

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