【#文档大全网# 导语】以下是®文档大全网的小编为您整理的《正弦函数的图象和性质教案》，欢迎阅读！
正弦函数的图像和性质
教学目标：
1、 知识与技能目标
通过研究正弦函数图像及其画法,理解并掌握正弦函数的性质，运用其性质解决相关问题 2、 过程与方法目标
通过主动思考，主动发现，亲历知识的形成过程，使学生对正弦函数的性质有深刻的理解， 培养学生的观察、分析、归纳和表达能力以及数形结合和化归转化的数学思想方法 3、 情感态度与价值观
用联系的观点看待问题，善于类比联想，直观想象，对数形结合有进一步认识，激发学习数学的兴趣，养成良好的数学品质。 教学重点：
五点法作正弦函数图像，正弦函数的性质 教学难点：
正弦函数性质的理解 授课类型：新授课
课时安排：1课时
教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程：
一、复习引入：
1． 正弦线：设任意角α的终边与单位圆相交于点P(x，y)，过P作x轴的垂线，垂足为M，则有
y
sinMP，向线段MP叫做角α的正弦线，
r
二、讲解新课：
1．用单位圆中的正弦线作正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象（几何法）：
把y=sinx，x[0,2]的图象，沿着x轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为2π，就得到y=sinx，x∈R叫做正弦曲线
1
-6
-5
-4
-3
-2
-
-1
y0
2
3
4
5
6x
fx = sinx
2．用五点法作正弦函数的简图（描点法）：
正弦函数y=sinx，x[0,2]的图象中，五个关键点是：
3
(0,0) (,1) (π,0) (,-1) (2π,0)
22
3.分组讨论正弦函数的性质
(1)定义域：
正弦函数的定义域是实数集R或(－∞，＋∞)， (2)值域
因为正弦线的长度小于或等于单位圆的半径的长度， 所以｜sinx｜≤1， 即 －1≤sinx≤1， 也就是说，正弦函数的值域是［－1，1］ 其中正弦函数y = sinx,x∈R
①当且仅当x＝＋2kπ，k∈Z时，取得最大值1
2
②当且仅当x＝－＋2kπ，k∈Z时，取得最小值－1
2
(3)周期性
由sin(x＋2kπ)＝sinx，知：
正弦函数值是按照一定规律不断重复地取得的
一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期
由此可知，2π，4π，……，－2π，－4π，……2kπ(k∈Z且k≠0)都是这两个函数的周期
对于一个周期函数f(x)，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期
(4)奇偶性
由sin(－x)＝－sinx 可知：y＝sinx为奇函数
∴正弦曲线关于原点O对称
本文来源：https://www.wddqxz.cn/89e34e57b5360b4c2e3f5727a5e9856a5612260e.html
2023-03-17
