完全平方公式(基础)知识讲解

2023-03-25 00:08:27 文档大全网 [ 字体：小中大 ] [ 阅读： ]

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完全平方公式（基础）

【学习目标】

1. 能运用完全平方公式把简单的多项式进行因式分解. 2. 会综合运用提公因式法和公式法把多项式分解因式； 3．发展综合运用知识的能力和逆向思维的习惯. 【要点梳理】

要点一、公式法——完全平方公式

两个数的平方和加上（减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（差）的平方．

即a22abb2ab，a22abb2ab. 形如a22abb2，a22abb2的式子叫做完全平方式.

要点诠释：（1）逆用乘法公式将特殊的三项式分解因式；

（2）完全平方公式的特点：左边是二次三项式，是这两数的平方和加（或

减）这两数之积的2倍. 右边是两数的和（或差）的平方.

（3）完全平方公式有两个，二者不能互相代替，注意二者的使用条件. （4）套用公式时要注意字母a和b的广泛意义，a、b可以是字母，也可以

是单项式或多项式.

【高清课堂400108 因式分解之公式法知识要点】要点二、因式分解步骤

（1）如果多项式的各项有公因式，先提取公因式；（2）如果各项没有公因式那就尝试用公式法；

（3）如用上述方法也不能分解，那么就得选择分组或其它方法来分解（以后会学到）．要点三、因式分解注意事项

（1）因式分解的对象是多项式；（2）最终把多项式化成乘积形式；

（3）结果要彻底，即分解到不能再分解为止．【典型例题】

类型一、公式法——完全平方公式

1、（2016•普宁市模拟）下列各式中，能利用完全平方公式分解因式的是（ A．x22x1

B．x22x1

C．x22x1

）．

2

2

D．x22x4

【思路点拨】根据完全平方公式的结构特点：必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍，对各项分析判断后利用排除法求解.