tanx的三次方求导

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tanx的三次方求导是指求取函数f(x)=tan^3x的导数。

首先，用链式法则可以得到f'(x)=3tan^2xsec^2x，其中sec^2x=1+tan^2x，所以有f'(x)=3tan^2x(1+tan^2x)。

其次，用二阶导数法则，根据f'(x)=3tan^2x(1+tan^2x)，可以得到f''(x)=3(2tanxsec^2x+tan^2x*2sec^2x*secx*tanx)。

最后，用三阶导数法则，根据f''(x)=3(2tanxsec^2x+tan^2x*2sec^2x*secx*tanx)，有f'''(x)=3(2sec^2x+2tan^2xsec^2x+2tanxsecx*tanxsec^2x+2tan^4xsec^4x+4tan^3xsec^2x*secx*tanx)。

综上所述，tanx的三次方求导的结果为

f'''(x)=3(2sec^2x+2tan^2xsec^2x+2tanxsecx*tanxsec^2x+2tan^4xsec^4x+4tan^3xsec^2x*secx*tanx)。

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