等边三角形的应用

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等边三角形的应用



河北省武邑县第二中学 053400 褚玉强



等边三角形的应用多与角的度数有关,一般借助等边三角形中每个角

oo

的度数都为60来构造等边三角形,或构造一个角为30的直角三角形,利用其特殊性质解决实际问题.

例1、如图所示，△ABC是等边三角形，AD为中线，AD=AE，求∠EDC的度数。

o o

分析：先求出∠DAE=30，∠AED=∠ADE=75，结合∠EDC=∠AED-∠C可求。

解：∵△ABC为等边三角形，AD为中线， A 11 o o

∴∠DAE= ∠AED= ×60=30,

22∵AD=AE

1 o

∴∠ADE=∠AED= ×(180-∠DAE)

21 o o o= ×(180-30)=75 2

∵∠AED=∠EDC+∠C

o

∴∠EDC=∠AED-∠C=15

例2、如图所示，在△ABC中， oo

∠C=90,∠B=15,AB的垂直平分线 交BC于D，交AB于M，BD=8cm, 求：AC的长。

解：连接AD。 ∵MD垂直平分AB ∴BD=AD=8cm

o

∴∠BAD=∠B=15

B o

∴∠ADC=∠B+∠BAD=30

o

在Rt△ACD中，∠ADC=30 1

∴AC= AD=4cm

2

练习题:

1、 如图所示，已知△ABC和△BDE均为等边三角形，



1

E

B

D

C

A

M D

C


A

求证：BD+CD=AD

E



B C

D

2、 如图所示，等边△ABC表示一块地，DE、EF为地块中的两条路，且D

为AB中点，DE⊥AC，EF∥AB，现已知AE=5m,你能求出地块△EFC的周

A 长吗？



E

D

C B

F

附练习题答案：

1、 证明：∵△ABC、△BDE为等边三角形

o

∴BE=BD=DE，AB-BC，∠ABC=∠EBD=60

A ∴∠ABE+∠EBC=∠DBC+∠EBC ∴∠ABE=∠DBC

在△ABE与△CBD中

ABCB

ABECBD BEBD

E

B

D

C

∴△ABE≌△CBD ∴AE=CD

而AD=AE+ED，ED=BD ∴BD+CD=AD

2、 解：∵△ABC是等边三角形

o

∴∠A=∠B=∠C=60,AB=AC=BC

oo

由DE⊥AC可知，∠ADE=90-∠A=30



2

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