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综合训练七
1. 已知向量a＝(2,1)，b＝(－1，k)，a·(2a－b)＝0，则k＝( )
A．－12 B．－6 C．6
D．12
2. 在直角梯形ABCD中，已知BC∥AD，AB⊥AD，AB＝4，BC＝2，AD＝4，→→的值为( ) 若P为CD的中点，则PA·PB
A．－5
3. 已知 A．
B．－4 C．4
1
2
D．5
=（-2，-3）、ON＝（1，1），点P(x，)在线段MN的中垂线上，则x等于（ ）．
537
B． C． D．3 222
π
4. 已知｜｜＝1，｜｜＝2，与的夹角为，向量＋与向量
3
角为钝角，则实数的取值范围（ ）．
-的夹
A．(
313313313
,) B．(0,) 222
C．(
313313313313
,0)0,3(3,) D．(,0)(3,) 2222
5．如右图所示，两射线OA与OB交于O，则下列选项中哪些向量的终点落在阴暗区域内
（ A ）
13
①OA2OB ②OAOB
43
1113
③OAOB ④OAOB 234513
⑤OAOB 45
6. 已知dacbabc，其中a,b,c,d为非零向量，则向量a与向量b的夹
A．①② B．①②④ C．①②③④ D．③⑤
角为 （ ）
A．30 B．45 C．60 D．90
7. 在三角形ABC中，点M是BC的中点，点N在边AC上，且AN=2NC，AM与BN相交于点P，则AP:PM= （ ）
A．4:1
B．3:1 C．2:1 D．4:3
22
8. 平面向量a(x,y),b(x,y),c(1,1),d(2,2),若acbd1，则这样的向
量a有 （ ）
B．2个 C．多于2个 D．不存在
9. 在边长为2的正三角形ABC中，设ABc,BCa,CAb,则abbcca等于（ ）
A．-3
B．0 C．1
D．2
A．1个
10．如图，A是单位圆与x轴正半轴的交点，点P在单位圆上，∠AOP＝θ(0＜θ→·→＋S的最大值为（ ）
＜π)，平行四边形OAQP的面积为S. 则OAOQ
A．2
B．21 C．2
D1
二、填空题：
21
11、已知数列an中，a11,a22,an2an1an，则an=
33
12、已知数列an中,a11,且a2ka2k1(1),a2k1a2k3,其中k1,2,3,……，则
k
k
an=
13、 已知数列an中，a12，n≥2时an
2
7an13
，则an=
3an11
14、 设正项数列an满足a11，an2an1（n≥2）. 则an=
15、已知数列{an}，满足a1=1，an=a1+2a2+3a3+…+(n－1)an－1(n≥2)，则an= 三、解答题：
13
16. 已知a(3,1),b(,)，且存在实数k和t，使
22kt22
得xa(t3)b,ykatb,xy，试求的最小值.
t
→＝(λcos α，λsin α)(λ≠0)，OB→＝(－sin β，cos β)，其中O为坐标
17. 已知向量OA原点．
π→与OB→的夹角；
(1)若α－β＝6且λ＝1求向量OA
→|≥2|OB→|对任意实数α，β都成立，求实数λ的取值范围． (2)若|AB
18. 如图，△ABO的顶点A在x正半轴上，顶点B在第一象限内，又知△ABO的面积为
22，OAABm．
(Ⅰ)若向量OA与AB的夹角为，(实数m的取值范围；
(Ⅱ)若点B在抛物线yax(a0)上，并且OAb，m(时实数a的值．
*
ｙ
4
,
3
)，求
Ｏ
Ｂ Ａ
ｘ
2
2
1)b2，求使OB最小2
8
19. 在数列an中，a1=0，且对任意kN，a2k1,a2k,a2k+1成等差数列，其公差为2k. （Ⅰ）证明a4,a5,a6成等比数列； （Ⅱ）求数列an的通项公式；
2232n23，证明2nTn（（Ⅲ）记Tn. 2n2）a2a3an2
本文来源：https://www.wddqxz.cn/d7ae72f1d25abe23482fb4daa58da0116c171f06.html
2022-04-14
