期末 (2)

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一、选择题

1．下列条件中能判别四边形ABCD是平行四边形的是( )． A．AB∥CD，AD＝BC



B．AB＝CD，AD＝BC C．∠A＝∠B，∠C＝∠D







D．AB＝AD，CB＝CD

2．正方形具有矩形不一定具有的特征是( )． A．对角线相等



B．对边都相等

C．对角线互相平分











D．对角线互相垂直

3．在下列长度的四组线段中，不能组成直角三角形的是( )． A．a＝9，b＝41，c＝40 B．a＝b＝5，c＝52 C．a∶b∶c＝3∶4∶5









D．a＝11，b＝12，c＝15

4．在□ABCD中，已知AD＝5 cm，AB＝3 cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于( )．A．1 cm





B．2 cm





C．3 cm





D．4 cm

5．在△ABC中，点E，D，F分别在边AB，BC，CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四个判断中，不正确．．．

的是( )． A．四边形AEDF是平行四边形

B．如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形 C．如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形 D．如果AD⊥BC且AB＝AC，那么四边形AEDF是正方形

6．以正方形ABCD的一边向形外作等边三角形ABE，BD与EC交于F，则∠AFD等于( )． A．60°





B．50°





C．45°





D．40°

7．一组数据为3，4，6，4，6，5，7．它的中位数是( )． A．5







B．4







C．3







D．4.5

8．一组数据为50，51，52，52，53，54．它的方差是( )． A．52







B．0







C．10







D．

5

3



二、填空题

1．若三角形的两边长为4和5，要使其成为直角三角形，则第三边的长为 ． 2．△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的中点，且DE＝3 cm，则BC＝______cm．

3．梯形的上底长为2，下底长为5，一腰为4，则另一腰m的范围________． 4．矩形的对角线相交成120°角，其较短边长4 cm，则对角线长______cm．

5．2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较长直角边为a，较短直角边为b，则a2

＋b2

的值是______________．

6．如图，已知矩形ABCD沿直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD＝8，AB＝4，则DE＝_______．



(第5题)

(第6题)

(第7题)

7．如图，在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点M，使CM＝AC，AM与CD相交于点N，则∠

ANC＝_______．

8．如图，设F为正方形ABCD边AD上一点，CE⊥CF交AB的延长线于E，若正方形ABCD的面积为64，△CEF的面积为50，则△CBE的面积为______．



(第9题)

(第10题)



(第8题)

9．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝45°，AE⊥BC于E，且AE＝AD＝2 cm，则这个梯形的中位线长_______cm，面积为_______ cm2．

10．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＋∠C＝90°，AD＝1，BC＝3，E，F分别是AD，BC的中点，则EF＝______．

三、解答题

1．已知菱形ABCD的周长为140 cm，∠BAD与∠ABC的比为1 : 2，O为对角线AC，BD的交点，求BD的长．






2．在一棵树的10 m高的B处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20 m处的池塘的A处，另一只爬到树顶D后，直接跃到A处(假设路程为线段AD)，如果两只猴子所经过的距离相等，求这颗树CD的高度．



3．如图，在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别用a，b，c表示．∠A＝2∠B，且∠A＝60°．求证：a2＝b(b＋c)．





(第3题)



4．如图，已知在矩形ABCD中，AC，BD交于点O，AE∥BD，DE∥AC． 求证：OE⊥AD．





(第4题) 5．过四边形ABCD的四个顶点分别作对角线AC，BD的平行线，所围成的四边形EFGH显然是平行四边形．(1)当四边形ABCD分别是菱形、矩形、等腰梯形时，相应的平行四边形EFGH一定是“菱形、矩形、正方形”中的哪一种？请将你的结论填入下表：

(2)反之，当用上述方法所围成的平行四边形EFGH分别是矩形、菱形时，相应的原四边形ABCD必须满足．．．．

怎样的条件？ 四边形ABCD 菱形 矩形

等腰梯形

平行四边形EFGH









6．如图，正方形ABCD的边长为1，G为CD边上的一个动点(点G与C，D不重合)，以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连接DE交BG的延长线于H．

(1)求证：①△BCG≌△DCE；②BH⊥DE；

(2)试问当点G运动到什么位置时，BH垂直平分DE？请说明理由．





(第6题)

7．△ABC中，点O是AC上一动点，D是BC延长线上一点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠ACB的平分线于E，交∠ACD的平分线于F．

(1)求证：OE＝OF；

(2)当O运动到何处时，四边形AECF是矩形，为什么？

(3)若AC上存在点O，使四边形AECF为正方形，△ABC是什么三角形，证明你的结论．





(第7题)

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