新编高中数学竞赛用三角函数公式大全

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三角函数公式汇总

一、任意角的三角函数

在角的终边上任取一点P(x,y)，记：r．．正弦：sin

x2y2，

yxy

余弦：cos 正切：tan rrx

二、同角三角函数的基本关系式

商数关系：tan

2

sin

cos

2

2

2

2

2

平方关系：sincos1，1tansec，1cotcsc。 三、诱导公式

⑴2k(kZ)、、、、2的三角函数值，等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号。（口诀：函数名不变，符号看象限） ．．

⑵



2

、



2

、

33

、的三角函数值，等于的异名函数值，前面加上一个把22

锐角时原函数值的符号。（口诀：函数名改变，符号看象限） 看成．．



四、和角公式和差角公式

sin()sincoscossin sin()sincoscossin cos()coscossinsin cos()coscossinsin

tan()

五、二倍角公式

tantantantan

tan( )

1tantan1tantan

sin22sincos

cos2cos2sin22cos2112sin2…() tan2

2tan

2

1tan

二倍角的余弦公式()有以下常用变形：（规律：降幂扩角，升幂缩角）

1cos22cos2 1cos22sin2

1sin2(sincos)2

cos2



1sin2(sincos)2

1cos21cos2sin21cos22

，sin，tan。

22sin21cos2


六、万能公式（可以理解为二倍角公式的另一种形式）

2tan2tan1tan2

sin2tan2cos2，，。

1tan21tan21tan2

万能公式告诉我们，单角的三角函数都可以用半角的正切来表示。 ．．七、和差化积公式

sinsin2sin



22

cos



22

sinsin2cos



22

sin



22





coscos2cos

八、积化和差公式



cos



coscos2sin



sin



sincoscoscos

11

sin()sin() cossinsin()sin() 2211cos()cos() sinsincos()cos() 22

我们可以把积化和差公式看成是和差化积公式的逆应用。 九、辅助角公式

asinxbcosxa2b2sin(x)

其中：角的终边所在的象限与点(a,b)所在的象限相同，

sin

十、正弦定理

ba2b2

，cos

aa2b2

，tan

b

。 a

abc

2R（R为ABC外接圆半径） sinAsinBsinC

十一、余弦定理

abc2bccosA bac2accosB cab2abcosC 十二、三角形的面积公式 SABC SABC

2

2

2

2

2

2

2

2

2

1

底高 2

SABC

111

absinCbcsinAcasinB（两边一夹角） 222

abc

（R为ABC外接圆半径） 4R

abc

r（r为ABC内切圆半径） 2

SABC

SABC



p(pa)(pb)(pc)…海仑公式（其中p

abc

） 2

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