【#文档大全网# 导语】以下是®文档大全网的小编为您整理的《七级数学下册 11.6 零指数幂与负整数指数幂 幂的运算中的几种思维火花素材 (新版)青岛版》，欢迎阅读！
幂的运算中的几种思维火花
幂的运算法则，课本上学过的有：
（1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加：aaa
m
n
mn
.
n
nn
（2）积的乘方，每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘 ： abab.
（3）幂的乘方，底数不变，指数相乘： am
n
amn.
m
n
mn
（4）同底数幂相除，底数不变，指数相减： aaa
.
这些法则都是在有理数运算的基础上讨论的，法则中的底数字母可以代表数字，也可以是代数式，而指数字母目前只代表正整数. 这些法则运用时还要注意几种数学思想的提炼，这样才会灵活处理各种问题.
（1） 数字到字母的迁移思维 [例1] 计算 x
3m1
xn1x12n.
（分析）问题还是同底数幂的乘法，只不过指数不是具体的数字，变成代数式了，我们仍然可以运用法则，指数相加时要注意合并同类项.
[解] 原式=x
3m1n112n
=x
3mn1
.
（注）事实上我们所学的幂的运算法则中，指数都可以扩展为字母或代数式. [例2 ] 计算 x2
2
m1
.
（分析）x看作幂，m1看作乘方指数，指数相乘时，要注意有括号的作用：2m1=2m2.
[解] 原式=x
2m1
=x
2m2
.
（2） 整体思维
[例3]计算 abbaab.
2
3
2n
（分析）如果想到baab，这样baabab就可以把
3
3
3
ab看作一个整体，作为底数，进行同底数幂的乘法.
[解] 原式=abab
2
3
ab
2n
=ab
52n
.
（注）法则中的底数都可以是数字、字母、代数式，要注意观察其特点，灵活运用法则
进行运算. [例4]计算 a2b
ab.
5
2
3
2
（分析）被除式和除式分别是积的乘方，但是两个积相同，我们还是把ab看作一个整体，先进行同底数幂的除法，再进行积的乘方.
[解] 原式=a2b
2
a4b2.
（注）该题有两种思路，可以分别试算一下，然后再选择一种简便方法. （3） 逆向思维 [例5] 计算 0.25
101
4100.
101
（分析）指数太大，直接乘方计算无法进行。若倒退一步，把0.25再用结合律计算0.25来会非常简便了.
[解] 原式=0.250.25
100
100
看作0.250.25
100
100
，
4100，这时再倒退一步0.251004100=0.254
，这样计算起
4100=0.250.254=0.2511000.25.
100
（注）数字太大的计算问题，一般都会有简便方法，不要直来直去，要知道有时“退一步海阔天空”啊！
[例6] 已知 a
m
10,an5，求a2mn的值.
2mn
（分析）所求与已知相离太远, 倒退着联想a数正好利用上.
[解] a
2mn
=a
2m
an(am)2an，这样已知
=a
2m
an(am)2an=1025=100520.
（注）我们所学过的几个幂的运算法则都可以逆用，适当后退，为了更好的前进. （4） 有限到无限的递推思维 [例7 ]计算 aaa
2
3
an.
（分析）多个同底数幂相乘，我们还可以应用法则：底数不变，所有的指数相加. [解] 原式=a
123n
.
（注）法则都可以拓展应用，处理复杂问题时要注意理解选用.
本文来源：https://www.wddqxz.cn/f61f3bc9e73a580216fc700abb68a98271feac1a.html
2023-02-21
