利用倒数法求值

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利用倒数法求值

通过计算求值，这是初中数学学习中学生必须具备的一项基本技能，同时也是数学学习中出现的一类常见题型。而这一类题中有一部分往往带有一定的解题技巧。下面就通过利用倒数法在求值计算中的一些应用略举一二。

一、有理数的四则运算

例1、计算：(

11322)() 4261437

分析：此题可采用直接计算进行解答，但对于计算能力稍欠缺的学生来说，计算容

易出错。那么又有什么简便计算方法呢？针对本题的特点，我们不妨利用倒数法先求出

13221

)()的值，再求原式的值。 614374213221解：()()

61437421322

()(42)614371322

(42)(42)(42)(42)

61437792812

原式的倒数(

14

113221

∴()()

426143714

二、求代数式的值 例2、已知：

x112

，求代数式的值。 x

x214x2

1

x

分析：根据所求代数式的特点，以我们的经验，多数情况下要先知道x的值，根据已知条件

x11

，利用倒数法则可求出的值。 x

x214x

x21x21x1

4，即：4 解：∵2，∴xxxx14

∴x14

x

∴x212x22122

xx

=(x1)22

x

=16-2 =14

下面再举一个可利用倒数法求解的稍为复杂的求代数式的值的问题。

例3、已知：a、b、c均为实数，且求代数式

abc

的值。

abbcca

精品

ab1bc1ca1

，， ab3bc4ca5


.

分析：此题采用根据条件直接求出a、b、c的值，再代入求值的方法显然是不可取的，我们不妨同样采用倒数法进行求解。根据条件显然有abc0，将三个已知条件利用倒数的知识，得到

abbcca

3，4，5，再将其左边进行拆分可得： abbcca

111111

1，4……○2，5……○3 3……○

bacbca

111

1+○2+○3可得6 ○

abc

根据此结论，再次利用倒数法先求出所求代数式的值的倒数，进而便可求出原代数式的值。

解：根据条件显然有abc0

ab1bc1ca1

，， ab3bc4ca5abbcca∴3，4，5

abbcca111111

1，4……○2，5……○3 ∴3……○

bacbca

111

1+○2+○3可得：2()12 ○

abc

111

∴6 abcabbccaabbcca111∴6

abcabcabcabccababc1

∴ abbcca6

∵

通过上述三例可以看出，在一些求值运算中，有时借助于倒数的知识可以使题目的解答一目了然，简明易懂，给人耳目一新的感觉。在平时的学习中，大家不妨多加强一些类似方法的归纳，这将对我们的学习大有帮助。

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