三角函数的图像与性质题目及答案

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高三理科数学周测十六（三角函数的图像与性质）

π

1．函数f(x)＝sin2x＋图象的对称轴方程可以为 ( D )

3A．x＝

5ππππ

B．x＝ C．x＝ D．x＝ 123612

ππ

2．函数y＝sinx＋cos－x的最大值及最小正周期分别为 ( A )

36A．1，π ，π C．1，

π

D．1,2π 2

ππ

3.函数y＝2sinx－cos－x是( C )

44

A．周期为2π的奇函数 B．周期为π的奇函数 C．周期为π的偶函数 D．周期为π的非奇非偶函数 4．函数y＝sin2x＋sinx－1的值域为(C )

555

A．[－1,1] B．[－，－1] C．[－，1] D．[－1，]

4445．对于函数f(x)＝2sinxcosx，下列选项中正确的是( B )

A．f(x)在(

ππ

，)上是递增的 B．f(x)的图像关于原点对称 42

C．f(x)的最小正周期为2π D．f(x)的最大值为2

6．函数f(x)＝3cos(3x－θ)－sin(3x－θ)是奇函数，则θ等于( D ) A．kπ (k∈Z) B．kπ＋

πππ

(k∈Z)C．kπ＋(k∈Z) D．kπ－(k∈Z) 633

7. 若f(sinx)＝3－cos2x，则f(cosx)＝（ C ）

A、3－cos2x B、3－sin2x C、3＋cos2x

8.函数f(x)xsin(x

5

)是( B ) 2

D、3＋sin2x

A.偶函数 B.奇函数 C.非奇非偶函数 D.既奇又偶函数 9. 在(,)内是增函数, 且是奇函数的是( A ) .


xxx

A. ysin B. ycos C. ysin D. ysin2x

224

1．



函

,2k

数

y2sinx1

的定义域是_______

5

](kz)__________________.

66

311

2.函数yabsinx(b0)的最大值是，最小值是，则a＝_____，

222[2k

__,b=__1_____.

3.函数ycos(2x)的单调递减区间是___________________.

2



4. 下列函数中，①yx2cosx，②y

cosx

，③ytanx2，④

1sinx

yx2sinx.不是偶函数的是____②④________.



11．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝－3sin2x＋sin xcos x. (1)求函数f(x)的最小正周期； π

(2)求函数f(x)在0，上的值域．

2解：f(x)＝－3sin2x＋sin xcos x＝－3×33

＋cos 2x－＝ 22π3

sin2x＋－.

32

(1)函数f(x)的最小正周期是T＝

2π

＝π. 2

1－cos 2x11

＋sin 2x＝sin 2x222

(2)∵0≤x≤

πππ4π

，∴≤2x＋≤， 2333

π32x＋≤1， ∴－≤sin

32

π2－3

. ∴f(x)在0，上的值域为－3，

22

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