笔算开平方、开立方、甚至开nn;1次方根的探讨.doc

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笔算开平方、开立方、甚至开n (n>1) 次方根的探讨



我们可以用竖式进行除法计算，同样也可以用竖式进行开平方、开立方、甚至开n (n>1)次方的计算。

1、 笔算开平方的具体步骤：（附例说明）

例1、计算524.41

第一步：从小数点起两位、两位向左、向右分节，试找平方根的首位（首位尽可能

大，并且平方后与被开方数第一节作差非负）。

第二步：顺次下移被开方数的后继两位数，找平方根的第二位数字（平方根第一位

乘以20加上要商数字的和作为除数）。

第三步：再下移被开方数的后继两位数字，不足补零相应地给平方根点上小数点，

试找平方根的第三位数字（平方根前两位数乘以20加上要商数字的和作新除数）。

2 2 2 2 2. 9

524.41 524.41 524.41

4 4 4 1 42 1 2 4 42 12 4 84 84 4041 449 4041 4041 0 （1） （2） （3）

这样做到最后刚好整除，便结束运算。否则可继续做下去，到要精确的数位。



2、笔算开平方的理论证明

(10ab)2100a220abb2100a20abb10ab

用竖式演算：

2

2

(a0,b0)

10a + b



100a220abb2

2

100a 20ab

20abb220abb

2



0

由于a可以取大于10的整数，故找到平方根的第一位数字后，可类似地次找到其

它数位上的数。



1


3、笔算开立方的理论证明

(10ab)31000a3300a2b30ab2b31000a300ab30abb10ab

3

3

2

2

3



用竖式演算： 10ab

3

1000a3300a2b30ab2b3

3



1000a

2

300a30abb

2

300a2b30ab2b3300ab30abb

2

2

3



0

4、笔算开立方的具体步骤：（附例说明） 例2、计算340707.584

第一步：从小数点起向左、向右三位、三位分节，试找立方根的第一位（要求立方

根的第一位尽可能大，并且立方后与被开方数第一节作差非负）。

第二步：顺次下移被开方数的后继三位数，找立方根的第二位数字（立方根第一位

的平方乘以300的积，加上第一位乘以30与要商数数字积的和，再加上要商数字的平方的和作为新除数）。

第三步：再顺次下移被开方数的后继三位数字，不足补零，试找立方根的第三位数字（立方根前两位数平方后乘以300的积，加上前两位数乘以30与要商数的积的和，再加上要商数的平方的和作为新除数）。

用竖式演算：

3 3 4 3 4 . 4

3

40'707.'584

3

40'707.'584

3

40'707.'584

27 27 27 13 3076 13 707 3076 13707 12 304 12304

1 403 350896 1403 584

1403 584

0

（1） （2） （3）



5、开n次方的理论证明



n1n12

(10ab)n10nanc1abcn10n2an2b2bnn10

10ac10

n

nn

1

n

n1

a

n1

bc10

2n

n2

a

n2

bb10ab

2n



同样用竖式演算：

10a + b



2

本文来源：https://www.wddqxz.cn/fdf8371609a1284ac850ad02de80d4d8d05a0150.html