“十四五”国规教材《数学 基础模块》上册 2.3.1 一元二次不等式(一).docx[3页]

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2.3.1 一元二次不等式（一）

教学内容：用因式分解法解一元二次不等式 教学目标：

1．理解因式分解法解一元二次不等式． 2．能够应用因式分解法解一元二次不等式.

3. 培养学生的运算技能，提升学生的逻辑思维能力。.

教学重难点：

重点：应用因式分解法解一元二次不等式. 难点：应用因式分解法解一元二次不等式． 核心素养：数学运算 教具准备：PPT 教学环节： （一）情境引入

意图

复备



某中职学校毕业生小孙到某公司应聘，公司要他为一个拉近与学长3m、宽2m的工作台设计一块长方形台布，作为考核他的生的距项目，具体要求是：台布的面积不能超过台面面积的2倍，离。激发且使台布四边垂下的长度相等.问：垂下的长度应该在什么学生学习范围内？ 兴趣。



假设台布四边垂下的长度为x m，则



32x22x232,

2

即2x5x30.



这样的不等式应该怎么求解呢？



（二）知识探究 学习新

知，突破

像这样，含有一个未知数，并且未知数的最高次数为二

学习重

次的不等式，叫做一元二次不等式．一般形式：

点。

ax2bxc00或ax2bxc00,其中a0.

（三）例题讲解

例1：求下列不等式的解集： （1）x-3x>0 （2）2x<-x

（3）x-9>0

222




教学环节：

解（1）x2-3x=x（x-3) x（x-3)>0

原不等式可以转化为下面两个不等式组：

意图 巩固新知识突破学习难点。



巩固新知识突破学习难点。





复备

x0x30

或

x0x30

解不等式组得：x>3或x<0 原不等式解集｛x｜x>3或x<0｝

(2) 2x<-x即2x+x<0

2x+x=x(2x+1)，从而x(2x+1)<0

原不等式可以转化为下面两个不等式组：



22

2

x02x10

或



x02x10

1

x0 2

解不等式组得：Ø或

1

原不等式解集｛x｜2x0｝ (3) x-9=(x+3)(x-3)

(x+3)(x-3)>0

原不等式可以转化为下面两个不等式组：

2

x30

x30

或

x30x30

解不等式组得：x>3或x<-3 原不等式解集｛x｜x>3或x<-3｝

例2：求下列不式解集 （1）x-2x-3>0 （2）x<6-x

解（1）：x2-2x-3=（x+1）（x-3） （x+1）（x-3）>0

22




教学环节：

原不等式可以转化为下面两个不等式组：

意图 强化练习 提高能力

复备

x10

x30

或

x10x30

解不等式组得：x>3或x<-1 原不等式解集｛x｜x>3或x<-1｝ （2）x<6-x即x+x-6<0

x+x-6=（x+3）（x-2） （x+3）（x-2）<0

22

2

x30 x20

或

x30x20

解不等式组得：-3<x<2或Ø 原不等式解集｛x｜-3<x<2｝

（四）练习 P46练习 (五)小结

1、本节课有什么收获？ 2、有什么没学懂的问题？ 作业：P49习题三A组1、2 板书设计：

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