“十四五”国规教材《数学 基础模块》上册 2.4 含绝对值的不等式.docx[2页]

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2.4 绝对值不等式

教学内容：绝对值不等式

教学目标：

1．了解绝对值不等式的解法． 2．会解含有绝对值的不等式． 3．培养学生严谨的学习态度． 教学重难点：

重点：绝对值不等式的解法．

难点：将含有绝对值的不等式等价转化为不含绝对值的不等式． 核心素养：数学运算 教具准备：PPT 教学环节：

意图

复习旧知，为学习新知识打基础。





学习新知，突破学习重点。

复备

(一) 引入课题

我们知道，在实数集R中

a，（当a>0时）



|a|＝0，（当a＝0时）

－a，（当a<0时）

|ab|＝|a|·|b|， a|a| ＝b|b| (a≠0)．



(二)新课讲授

如果a是一个正数，那么

|x|<a ⇔ x2<a2⇔－a<x<a，

|x|>a ⇔ x2>a2⇔x>a

或x<－a.



即当a>0时，

|x|<a⇔－a<x<a， |x|>a⇔x>a或x<－a.

如果当a≤0时，那么|x|<a的解集为空集． 练一练：

(口答)说出下列不等式的解集：

(1) |x|＜2； (2) |x|＞3； (3) |x|＞4；

x

(4) 4≤|x|； (5) |2x|＜3； (6)3≥1.


教学环节： 意图 复备

巩固新知，

(三)例题讲解 突破学习难

点。

例1 求下列不等式的解集：



(1) |x－3|＜5； (2) |2x＋5|＞7.

分析：我们可以把绝对值符号内的式子看做一个整 体，设x－3＝t或2x＋5＝t，那么两个不等式就分别化 为|t|＜5或|t|＞7.这样根据上述法则，就可以去掉绝对值 符号，化为一元一次不等式求解．

解：(1) 由原不等式，得－5＜x－3＜5，每部分加上 3，得－2＜x＜8.



所以原不等式的解集是{x|－2＜x＜8}．



(2) 由原不等式，得2x＋5＞7或2x＋5＜－7，解得

x＞1或x＜－6.

所以原不等式的解集是{x|x＞1或x＜－6}．

例2 求不等式 |8－2x|≥3的解集． 解：由原不等式，得|2x－8≥3或2x－8≤－3. 解这两个不等式，得

115

x≥或x≤.

22

115

所以原不等式的解集是x|x≥或x≤. 22



强化练习 (四) 学生练习

提高能力

求下列不等式的解集：

(1) |x|≤3； (2) |5x|＞8； (3) |2x－3|＜5； (4) |3x＋2|＞7.

(五)布置作业



作业：P52 习题四 板书设计：

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