高中数学三角函数的图像性质以及五点描图法

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三角函数的图像与性质



1、正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数y=sinx和余弦函数y=cosx的图象的作图方法：五点法。



3先取横坐标分别为0，2

,,

2,2的五点，再用光滑的曲线把这

五点连接起来，就得到正弦曲线和余弦曲线在一个周期内的图象。

2、一般三角函数的图像与性质

x练习：①求函数

y2sin(π

26)

在区间[0，上的值域

②求下列函数的值域． y＝sin2x－cosx+2；

y＝2sinxcosx－(sinx＋cosx)；

y

1sinx

3cosx

③若sin22sin22cos，求ysin2sin2

的最大、最

小值 ④若

f(x)sin

x

3，则f(1)f(2)f(3)

f(2003)＝___

⑤函数f(x)cos4x2sinxcosxsin4

x的最小正周期为____

⑥已知函数f(x)axbsin3

x1(a,b为常数），且f(5)7，则

f(5)______



3、关于形如yAsin(x)的函数： （1）几个物理量：A―振幅；

f

1

T―频率（周期的倒数）；

x―相位；―初相；

（2）函数yAsin(x)表达式的确定：A由最值确定；由

周期确定；由特殊点确定。

练习：①已知函数

f(x)2sin(x)的图像如图所

f7示，则

12



————

②已知函数f(x)Asin(x),xR（其中

A0,0,0

2

）的周期为

，且图象上一个最低点为M(2

3,2)

（Ⅰ）.求f(x)的解析式；（Ⅱ）

x[0,

当

12

]

，求f(x)的最值.

（3）函数yAsin(x)图象的画法：



3

① 五点法：设Xx，令X＝0，2

,,

2,2

求出相应的x值，计算得出五点的坐标，描点后得出图象；② 图象变换法：这是作函数简图常用方法。

（4）函数yAsin(x)k的图象与ysinx图象间的变换：

练习：①要得到函数ycos(xx

24)图象，只需把函数

ysin

2图象向__平移__个单位



②将函数ysin2x的图象向左平移4个单位, 再向上平移1个单

位,所得图象的函数解析式是( )

A. ycos2x B.y2cos2

x

C.

y1sin(2x

4

)

D.

y2sin2

x 

③若将函数ytan(x

4

)(0)



的图像向右平移6个单位长度



后，与函数

ytan(x

6)

的图像重合，则的最小值为 ____ （5）研究函数yAsin(x)性质的方法：类比于研究

ysinx的性质，只需将yAsin(x)中的x看成ysinx中的x，但在求yAsin(x)的单调区间时，要特

别注意A和的符号，通过诱导公式先将化正。 练习：①函数

ysin(2x



3)

的递减区间是_____

f②对于函数

x2sin

2x3

给出下列结论：①图象关于原点成中心对称；②图象关于直线

x



12成轴对称；③图象可由函数

y2sin2x

的图像向左平移3个单位得到；④图像向左平移12个

单位，即得到函数y2cos2x的图像。其中正确结论是_______

（6）绝对值或平方对三角函数周期性的影响：

一般说来，某一周期函数解析式加绝对值或平方，其周期性是：弦减半、切不变．既为周期函数又是偶函数的函数自变量加绝对值，其周期性不变，其它不定。

练习：画图y=|sinx|; y=sin²x; y=|sin(x+π/3)+0.5|

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