有理数的混合运算教案

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1．7有理数的混合运算(1)

教学目标：掌握有理数混合运算的运算顺序 教学重点和难点：

重点：有理数的混合运算。 难点：准确地掌握有理数的运算顺序和运算中的符号问题。 教学过程 一、复习引入：

1．计算：

(1)(―2)+(―3)； (2)7×(―12)； (3)；―+； (4)17―(―32)； (5)―25； (6)(―2)； (7) ―2； (8) 0； (9) (―4)； (10) ―3； (11) (―2)； (12) ―100―27； (13) (―1)； (14) 1――； (15) 1×(―2)； (16)―7+3―6； (17) (―3)×(―8)×25。

2．说一说我们学过的有理数的运算律：

加法交换律：a+b=b+a； 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)； 乘法交换律：ab=ba； 乘法结合律：(ab)c=a(bc)； 乘法分配律：a(b+c)=ab+ac 二、讲授新课：

1．观察：

下面的算式里有哪几种运算? 3＋50÷2×(

2

4

101

3

3

21

2

2

1

312

2

16137812

1

)－1。 5

这个算式里，含有有理数的加减乘除乘方多种运算，称为有理数的混合运算。 2．有理数混合运算的运算顺序规定如下： ①先算乘方，再算乘除，最后算加减； ②同级运算，按照从左至右的顺序进行；

③如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的。

注意：①加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算；乘方和开方(今后将会学到)叫做第三级运算。②可以应用运算律，适当改变运算顺序，使运算简便。 3．试一试：

指出下列各题的运算顺序：

①502； ②632； ③632； ④178243； ⑤⑦11

3

15

1

325022101



； ⑥

1

2210.51339

；

111

10.54； ⑧ 1。 132410

4．例题：

111例1：计算：1

3

2

4

1

10




解：原式=

4111114

110。

33241065

这里要注意三点：

①小括号先算；

②进行分数的乘除运算，一般要把带分数化为假分数，把除法转化为乘法； ③同级运算，按从左往右的顺序进行，这一点十分重要。

11

例2：计算：33831

83

8

18

2427



分析：揭示思路：本例按常规运算顺序，应先算小括号里的减法，运算较繁，观察算式中的数字特征，可发现首尾两数互为倒数，根据这一迹像，抓住算式的结构特点及数与数之间的关系，利用运算定律，适当改变运算顺序，可得如下新颖解法：

解原式=27

8

8242525272538

=

24252425

253258

=8―3=5

由上运算可知，把原算式根据运算法则统一为乘法，又把括号里的数字为一个数，再次运用乘法交换律，利用倒数关系，使问题进一步简化，最后又根据数学特征，运用乘法分配律，顺利达到目的，本例在求解过程中，不断创新，寻求新的解法，这样既把所学知识用活，用巧，又培养自己的创新能力，提高数学素养，必须有这种学习精神，才能在素质教育的大道上不断进取!

5．课堂练习： (1)想一想：

①2÷(―2)与2÷―2有什么不同? ②2÷(2×3)与2÷2×3有什么不同? (2)试一试：计算：2三、课堂小结：

理数混合运算的规律：1．先乘方，再乘除，最后加减；2．同级运算从左到右按顺序运算；3．若有括号，先小再中最后大，依次计算。



1

2

12

161

2。

472

1.7有理数的混合运算(2)

教学目标：掌握有理数混合运算的运算顺序，灵活运用运算律进行简便计算 教学重点和难点：

重点：有理数的运算顺序和运算律的运用。

难点：准确地掌握有理数的运算顺序、灵活运用运算律和运算中的符号问题。 教学过程 一、复习引入：

1．叙述有理数的运算顺序。


2．计算：

11

(1) ―2.5×(―4.8)×(0.09)÷(―0.27)； (2) 2×

3

2

2

2

2

1

5311114

；

(3) (―3)×(―5)； (4)［(―3)×(―5)］； (5) (―3)―(―6)； (6) (―4×3)―(―4×3)。 二、讲授新课：

1．例题：

有理数的混合运算涉及多种运算，确定合理的运算顺序是正确解题的关键，能用简便方法的就用简便方法、能够口算的就口算，下面再看几个例子。

例1：计算：3＋50÷2×()－1

解：原式=3＋50÷4×()－1············(先算乘方)

1

=3501··············(化除为乘) 1·

4

5

1

5

2

2

2

15

=350

11511314522

···(先定符号，再算绝对值)

12例2：计算：110.523





36

5171

解原式=1177 129=











6



66

11也可这样来算：解原式=11129=129=







6



6

17

766

。

37

例3：计算：1

4

8778

 1283

18778

=3。 332483

42211478

解原式==

24

24

24

8

3

或者用分配律计算。 三、课堂小结：

在有理数混合运算中，先算乘方，再算乘除，乘除运算在一起时，统一化成乘法往往可以约分而使运算简化；遇到带分数通分时，可以写成整数与真分数和的形式，如―

1932。 88

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