高一年级第一学期数学期中考试(含答案)

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高一第一学期数学期中考试

（时间：120分钟 满分150分）

一、单选题（本题共8小题，每题5分，计40分）

A. 3 B. 3 C. 1 D. 1

二、多选题（本题共4小题，全部选对得5分，少选得3分，多选或选错不得分，满分20分）

9.关于函数f(x)

x

，下列结论正确的是 ( ) 1x

1.已知集合U{2,1,0,1,2,3}，A{1,0,1},B{1,2},则CUAB=（ ） A. f(x)的图象过原点

B. f(x)是奇函数

A. {2,3} B. {2,2,3} C. {2,1,0,3} D. {2,1,0,2,3} 2.已知函数

fxx,x2



3x,x2则f(f(1))等于（

）

A. 4 B. 2 C. 2 D. 2

3.已知集合S{s|s2n1,nZ}，T{t|t4n1,nZ}，则ST（ A.  B. S C. T D. Z 4.设xR，则“x25x0”是“|x1|1”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

5.设aR，若关于x的不等式x2ax10在区间[1,2]上有解，则 （ ）A.a2 B.a2 C. a52 D.a5

2



6.已知x，y(0,)，且

1x4

y

1，则xy的最小值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 7.下列说法正确的是.（ ） A. 若ab0，则ac2bc2 B. 若ab，则a2b2 C. 若ab0，则a2abb2

D. 若ab，则

1a1b

8.已知函数f(x)满足f(x)2f(x)3x，则f(1)等于（ ）



C. f(x)在区间(1,)上单调递增

D. f(x)是定义域上的增函数

10.已知正数a，b，则下列不等式中恒成立的是( ) A. ab

1

ab

22 B.ab11

a

b

4

C. a2b2

2ab

ab

ab

D.

2ab

ab ） 11.设A{x|x28x150}，B{x|ax10}，若ABB，则实数a的值可以为( )

A.

15 B. 0 C. 3

D. 1

3

12.给定函数f(x)x1，g(x)(x1)2,xR，用M(x)表示f(x)，g(x)中较大者，记为

M(x)max{f(x),g(x)}，则下列错误的说法是（ ）

A．M(2)3 B．x1，M(x)2 C．M(x)有最大值

D．M(x)最小值为0

三、填空题（每题5分，计20分）

13.如果函数f(x)x22(a1)x2在区间(,4]上是减函数，则实数a的取值范围是_________.

14.方程x2(p1)xq0的解集为A，方程x2(q1)xp0的解集为B，已知

AB{2}，则AB__________.

15.已知x1，则函数yx27x10

x1

的值域为________.






16.已知正实数x，y满足

x+y

xy

=2，则2x+y的最小值为______. 四、解答题：本大题共6道小题，满分70分（第17题10分，其余题目12分）.

17．设全集UR，集合A{x|

4

x1

1}，集合B{x|a1x2a3}. (1)若B，求实数a的取值范围

(2)若“xA”是“xB”的必要条件，，求实数a的取值范围.



18．已知x0,y0,x2yxy30，求 (1)xy的最大值； (2)2xy的最小值.



19．已知函数fxx2

2bx3，bR.当x1,2时，函数yfx的最小值为1，求

当x1,2时，函数yfx的最大值.





20．已知函数f(x)x2

(a1)x1



(1)若关于x的不等式f(x)0的解集为x|mx2，求a,m的值.

(2)设关于x不等式f(x)0在[0，

1]上恒成立，求实数a的取值范围.

21．为响应国家扩大内需的政策，某厂家拟在2022年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用t（t0）万元满足x4

k2t+1

（k为常数）．如果不搞促销活动，则该产品的年销量只能是1万件．已知2022年生产该产品的固定投入为6万元，每生产1万件该产品需要再投入12万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分）． (1)求常数k的值；

(2)将该厂家2022年该产品的利润y万元表示为年促销费用t万元的函数（利润总销售额产品成本年促销费用）；

(3)该厂家2022年的年促销费用投入多少万元时厂家利润最大？



22．已知函数f(x)a(x21)4x3.

(1)若函数fx定义域为R，求a的取值范围； (2)若函数fx值域为0,，求a的取值范围.

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