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核心素养提升练三十九
直接证明与间接证明、数学归纳法
(25分钟 50分)
一、选择题(每小题5分,共25分)
1.分析法又叫执果索因法,若使用分析法证明:设a>b>c,且a+b+c=0,求证:
A.a-b>0B.a-c>0
C.(a-b)(a-c)>0D.(a-b)(a-c)<0 【解析】选C.要证
2
2
<a.索的因应是 ( )
<a,只需证b-ac<3a,只需证b-a(-b-a)<3a,只需证
2222
2a-ab-b>0,只需证(2a+b)(a-b)>0,只需证(a-c)(a-b)>0. 2.设a=
,b=
-,c=
-,那么a,b,c的大小关系是 ()
A.a>b>cB.a>c>b C.b>a>cD.b>c>a
【解析】选B.由已知,a=,b=,
c=
所以b
,因为+>+>2,
3.若1下面不等式中正确的是 () A.(lgx)B.lgx<(lgx)C.(lgx) D.lg(lgx)<(lgx) 【
2
2
2
2
2
2
2
2
2
解析】
2
选
2
D.
2
因
2
为1所以
x>x,0>lgx>(lgx),lgx>(lgx)>lg(lgx).
4.用反证法证明命题“设a,b为实数,则方程x+ax+b=0至少有一个实根”时,要做的假设是
( )
3
3
A.方程x+ax+b=0没有实根
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B.方程x+ax+b=0至多有一个实根 C.方程x+ax+b=0至多有两个实根 D.方程x+ax+b=0恰好有两个实根
【解析】选A.依据反证法的要求,即至少有一个的反面是一个也没有,直接写出命题的否定.方程x+ax+b=0至少有一个实根的反面是方程x+ax+b=0没有实根.
5.已知直线l,m,平面α,β,且l⊥α,m⊂β,给出下列四个命题:①若α∥β,则l⊥m;②若l⊥m,则α∥β;③若α⊥β,则l⊥m;④若l∥m,则α⊥β. 其中正确命题的个数是 A.1B.2C.3D.4
【解析】选B.若l⊥α,m⊂β,α∥β,则l⊥β,所以l⊥m,①正确;若l⊥α,m⊂β,l⊥m,α与β可能相交,②不正确;若l⊥α,m⊂β,α⊥β,l与m可能平行或异面,③不正确;若l⊥α,m⊂β,l∥m,则m⊥α,所以α⊥β,④正确.
二、填空题(每小题5分,共15分)
( )
3
3
33
3
6.等式“=”的证明过程:“等式两边同时乘以得,左
边=·===1,右边=1,左边=右边,所以原不
等式成立”,应用了________的证明方法.(填“综合法”或“分析法”) 【解析】由综合法的特点可知,此题的证明用的是综合法. 答案:综合法 7.设n∈N,则【解析】要比较(=(因为(=2[
-++
)-()-()-(-- 2 - / 8
2
*
--
______
与
-+
+
)
--
(填“>”“<”或“=”).
的大小,即判断
)的符号,
) ]
2
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=2(所以答案:<
-
-<
-
)<0,
.
8.用反证法证明“若函数f(x)=x+px+q,则|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|中至少有一个不小于”时,假设内容是________.
2
【解析】“|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|中至少有一个不小于”的反面是“|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|
都小于”.
答案:|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|都小于 三、解答题
9.(10分)求证:1-+-+…+-=++…+(n∈N).
*
【证明】①当n=1时,左边=1-=,
右边=,所以等式成立.
②假设n=k(k∈N)时,1-+-+…+那么当n=k+1时,
*
-=++…+成立.
1-+-+…+-+-=++…
++-
=++…+++
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本文来源：https://www.wddqxz.cn/1f6bf054757f5acfa1c7aa00b52acfc789eb9fc9.html
2022-05-11
