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核心素养提升练六十
分类加法计数原理与分步乘法计数原理
(25分钟 50分)
一、选择题(每小题5分,共35分)
1.现有5名同学去听同时进行的6个课外知识讲座,每名同学可自由选择其中的一个讲座,不同选法的种数是 ( ) A.5B.6
4
5
C.D.6×5×4×3×2
5
【解析】选B.因为每位同学均有6种讲座可选择,所以5位同学共有6×6×6×6×6=6种. 【变式备选】
植树节那天,四位同学植树,现有3棵不同的树,若一棵树限1人完成,则不同的植树方法种数有 ( )
A.1×2×3种B.1×3种 C.3种
4
D.4种
3
【解析】选D.完成每棵树的种植都有4种方法,由分步乘法计数原理得,完成这三棵树的种植的方法总数是4×4×4=4(种).
2.芳芳同学有4件不同颜色的衬衣,3件不同花样的裙子,另有两套不同样式的连衣裙.“五一”节需选择一套服装参加歌舞演出,则芳芳同学不同的选择方式的种数为 ( ) A.24 B.14 C.10 D.9
【解析】选B.根据题目信息可得需要分两类:一类是衬衣+裙子:分两步,衬衣有4种选择,裙子有3种选择,共有4×3=12(种);第二类是连衣裙,2种选择.故共有12+2=14(种).
3
3.已知椭圆+=1,若a∈{2,4,6,8},b∈{1,2,3,4,5,6,7,8},则这样的椭圆有
( )
A.12个 C.28个
B.16个 D.32个
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【解析】选C.根据题意,分4种情况讨论, (1)a=2时,b有7种情况, (2)a=4时,b有7种情况, (3)a=6时,b有7种情况, (4)a=8时,b有7种情况, 则一共有7+7+7+7=28种情况.
4.现用4种不同的颜色为公民基本道德规X四个主题词(如图)涂色,要求相邻的词语涂色不同,则不同的涂法种数为 ( )
A.27B.54 C.108D.144
【解析】选C.由题意知本题是一个分步计数问题, 首先给最左边一块涂色,有4种结果, 再给左边第二块涂色有3种结果,
以此类推第三块有3种结果,第四块有3种结果,所以根据分步乘法计数原理知共有4×3×3×3=108.
5.已知集合A={1,2,3,4},B={5,6,7},C={8,9}.现在从这三个集合中取出两个集合,再从这两个集合中各取出一个元素,组成一个含有两个元素的集合,则一共可以组成________个集合
( )
A.24B.36C.26D.27
【解析】选C.从三个集合中选出两个集合只有AB,AC,BC三种情况.若选出的两个集合为A,B,则有4×3=12种可能,若选出的两个集合为A,C,则有4×2=8种可能,若选出的两个集合为B,C,则有3×2=6种可能,所以一共有12+8+6=26种可能. 【变式备选】
(2016·全国卷Ⅱ)如图,小明从街道的E处出发,先到F处与小红会合,再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 ( )
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A.24 B.18 C.12 D.9
【解析】选B.先分步,第一步由E到F,第二步由F到G.第一步由E到F,先向右走有3种走法,先向上走也有3种走法,共有3+3=6种不同的走法;
第二步,由F到G,先向右走有2种走法,先向上走,有1种走法,共有1+2=3种不同的走法. 综上,共有6×3=18种不同的走法.
6.我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”(如2013是“六合数”),则“六合数”中首位为2的“六合数”共有 ( ) A.18个
B.15个
C.12个
D.9个
【解析】选B.设满足题意的“六合数”为2abc,则a+b+c=4,于是满足条件的a,b,c可分以下四种情形:
(1)一个为4,两个为0,共有3个;
(2)一个为3,一个为1,一个为0,共有3×2×1=6个; (3)两个为2,一个为0,共有3个; (4)一个为2,两个为1,共有3个.
则“六合数”中首位为2的“六合数”共有15个. 【变式备选】
某市汽车牌照可以网上自编,但规定从左到右第二个只能从字母G,L中选择,其他四个可以从0～9这十个数字中选择(数字可以重复),某车主从左到右第一个只想在1,3,5,7中选择,其他只想在1,3,6,8,9中选择,则供他可选的车牌的种数为 ( ) A.21 B.800 C.960 D.1000
【解析】选D.分步完成.从左到右第一个有4种选法,第二个有2种选法,第三个有5种选法,第四个有5种选法,第5个有5种选法,共有4×2×5×5×5=1000种不同的选法.
7.(2018·北师大附中二模)若自然数n使得作竖式加法n+(n+1)+(n+2)均不产生进位现象,则称n为“开心数”.例如:32是“开心数”,因32+33+34不产生进位现象;23不是“开心数”,因23+24+25产生进位现象.那么,小于100的“开心数”的个数为 ( ) A.9B.10C.11D.12
【解析】选D.根据题意个位数需要满足要求:
因为n+(n+1)+(n+2)<10,即n<2.所以个位数可取0,1,2三个数,
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本文来源：https://www.wddqxz.cn/4044a1d5a2c7aa00b52acfc789eb172ded639907.html
2022-05-12
